文档介绍：训练26 三角函数
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α=,α∈(0,),tan β=.
(1)求tan α的值;(2)求tan (α+2β)的值.
△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且1-=,求
cos 的值.
(x)=sin2ax-sin axcos ax(a>0)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求m的值;(2)若点A(x0,y0)是y=f(x)图象的对称中心,且x0∈[0,],求点A的坐标.
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、=(1,1),n=,且m⊥n.
(1)求A的大小;(2)若a=1,b=△ABC.
(x)=2sin xcos2+cos xsin φ-sin x(0<φ<π),在x=π处取最小值.(1)求φ的值;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a=1,b=,f(A)=,求角C.
6.(2010·福建)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/,经过t时与轮船相遇.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
答案
(1)∵sin α=,α∈(0,),
∴cos α===.
∴tan α===.
(2)∵tan β=,∴tan 2β===.
∴tan (α+2β)===2.
=,
∴=,
∴2sin A-sin C=2sin (B-C),
∴2sin (B+C)-sin C=2sin (B-C),
2sin Bcos C+2cos Bsin C-sin C,
=2sin Bcos C-2cos Bsin C,
∴4cos Bsin C=sin C,
又sin C≠0,∴cos B=.
B为锐角.
∴cos ==
(1)f(x)=(1-cos 2ax)-sin 2ax
=-(sin 2ax+cos 2ax)+
=-sin (2ax+)+
∵y=f(x)的图象与y=m相切.
∴m为f(x)的最大值或最小值.
即m=或m=.
(2)又因为切点横坐标依次成公差为的等差数列,
所以f(x)最小正周期为.
又T==,a>0,
所以a=2.
即f(x)=-sin+
令sin =0,则4x0+=kπ(k∈Z)
x0=-.
由0≤-≤π及k∈Z.
得k=1,2,3,
因此对称中心点A的坐标为、、.
⊥n,所以-sin Bsin C+cos Bcos C=0,
所以cos (B+C)=-,即cos A=,
因为A为△ABC的内角,所以0<A<π,
所以A=.
(2)若a=1,b=
b2+c2-a2=os A,所以得c2=1,
所以S△ABC=bc·sin A=c2=.
(1)∵f(x