初中数学由折叠问题引出的思考课件.pptx

文档介绍：由折叠问题引发的思考
将一张长方形纸片翻折,则重叠部分的图形形状是什么?
I
H
G
F
E
D
C
B
A
动手试一试
我们研究的问题——重叠部分的图形为三角形.
如图,将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形(阴影部分),随着的大小不同, △ABC的形状也将发生变化.
(1)如图,当
(2)当0o<
<90o时,折纸所得的所有三角形有何
共同特点?说明理由.
=25o时,重叠部分三角形的内角
当
=45o呢?
=75o时呢?
分别为_________;
G
F
E
图1
A
B
C
D
H
I
E
G
F
E
图2
A
B
C
D
H
I
E
F
G
图3
A
B
C
D
H
I
动脑想一想
(1)当重叠部分是直角三角形时,
(2)当重叠部分是等边三角形时,
(3)当重叠部分是钝角三角形时,
应满足什么条件?
应满足什么条件?
应满足什么条件?
如图,将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形(阴影部分),随着的大小不同, △ABC的形状也将发生变化.
G
F
E
图1
A
B
C
D
H
I
G
F
E
图3
A
B
C
D
H
I
E
E
F
G
图2
A
B
C
D
H
I
动脑想一想
透过现象看本质:
折叠
轴对称
(图形全等)
实质
平行
内错角相等
△EFG为等腰三角形
I
H
G
F
E
D
C
B
A
动口说一说
如图,将长方形纸片ABCD翻折,折痕为EH.
(1)如果∠DEG=70°,那么∠EFG为多少度?你还能求出其余的角度吗?
(2)如果∠BGI=70°,那么∠FEG为多少度?你还能求出其余的角度吗?
I
H
D
C
B
A
E
F
G
动笔做一做
如图,在长方形纸片ABCD中,AB=3,AD=4,将长方形沿对角线BD折叠,重叠部分为△EBD.
(1)写出图中的全等三角形;
(3)你能求出△EBD的面积吗?
(2)图中哪些线段的长度可求?
C'
E
D
C
B
A
小组议一议
动笔做一做
如图,将长方形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处,已知∠MPN=90°,PM=3,PN=4.
(1)求HG、BC的长;
(2)求长方形ABCD的面积.
反思小结
折叠
轴对称
(图形全等)
实质
平行
内错角相等
折叠问题
等腰三角形
直角三角形
1
知识
2
方法
通过本节课的学****谈谈你的收获……
重叠部分为等腰三角形
转化
,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处(1)求证:B′E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.
图1
作业布置