文档介绍：灰度形态学
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灰度形态学基本运算
灰度形态学介绍
灰度腐蚀
灰度膨胀
灰度开运算与灰度闭运算
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灰度形态学介绍
灰度形态学是二值形态学向灰度空间自然扩展。在灰度形态学中,分别用图像函数f(x,y)和b(x,y)表示二值形态学中的目标图像A和结构元素B,并把f(x,y)称为输入像, b(x,y)称为结构元素,函数中的(x,y)表示图像中像素点的坐标。二值形态学中用到的交和并运算在灰度形态学中分别用最大极值和最最小极值运算代替。
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灰值腐蚀
在灰值图像中,用结构元素b(x,y)对输入图像f(x,y)进行灰度腐蚀运算可表示为
其中, Df和Db分别是f和b的定义域
要求x和y在结构元素b(x,y)的定义域之内,而平移参数(s+x)和(t+y)必须在f(x,y)的定义域这内,这与二值形态学腐蚀运算定义中要求结构元素必须完全包括在被腐蚀图像中情况类似。但与二值图像的腐蚀运算的不同之处是,被移动的是输入图像函数f而不是结构元素b。
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灰度运算的计算是逐点进行的,求某点的腐蚀运算结果就是计算该点局部范围内各点与结构元素中对应点的灰度值之差,并选取其中的最小值作为该点的腐蚀结果。经腐蚀运算后,图像边缘部分具有较大灰度值的点的灰度会降低,因此,边缘会向灰度值高的区域内部收缩。
图1-1给出了一个计算灰度腐蚀运算的例子。图1-1(a)为5×5的灰度图像矩阵A,图1-1(b)为3×3的结构元素矩阵B,其原点在中位位置处。下面以该例子腐蚀结果为例,说明灰度腐蚀运算过程:
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①将B的原点重叠在A的中心元素上,如图1-1(c)所示。
②依次用A的中心元素减去B的各个元素并将结果放在对应的位置上,如图1-1(d)所示。
③将B的原点移动到与A的吣元素相邻的8个元素上进行相同的操作,可得到8个平移相减的结果,图1-1(e)所示为把B的原点移动到A中心元素的右侧位置上,图1-1(f)为此时计算的结果。
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④取得到的9个位置的最小值,即为A中心元素腐蚀结果,如图1-1(f)所示。
⑤依据该方法计算A中的其他元素,就可得到图像灰度矩阵A的腐蚀结果如图1-1(h)所示。
为了便于分析和理解灰度腐蚀运算的原理和效果,可将(一)式进一步简化,仅列出一维函数的形式,如下式所示
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在式(二)中,目标图像和结构元素简化为x的函数,要求x和平移参数(s+x)分别在定义域Df和Db之内是为了保证结构元素b(x)在目标图像f(x)的范围内进行处理,在目标图像范围外的处理是显然没有意义的。
图1-2给出了当目标图像和结构元素均为一维函数时,腐蚀运算的过程示意图。其中1-2(a)为目标图像f(x),图1-2(b)为一维圆形结构元素b(x),图1-2(c)为腐蚀的结果。
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