文档介绍：第三十九讲解时钟问题的方法
研究时钟的长针(分针)与短针(时针)成直线、成直角与重合的问题,叫做时钟问题。
钟表的分针每小时走60个小格,而时针每小时只走5个小格;分针每分
出题中所要求的时间。
解题规律:
(1)求两针成直线所需要的时间,有:
(3)求两针重合所需要的时间,有:
求出所需要的时间后,再加上原来的时刻,就得出两针形成各种不同位置的时刻。
(一)求两针成直线所需要的时间
*例1 在7点钟到8点钟之间,分针与时针什么时候成直线?(适于高年级程度)
解:在7点钟的时候,分针在时针后面(图39-1):
5×7=35(格)
当分针与时针成直线时,两针的间隔是30格。因此,只需要分针追上时针:
35-30=5(格)
综合算式:
*例2 在4点与5点之间,分针与时针什么时候成直线?(适于高年级程度)
解:4点钟时,分针在时针的后面(图39-2):
5×4=20(格)
当分针与时针成直线时,分针不仅要追上已落后的20格,还要超过时针30格,所以一共要追上:
20+30=50(格)
综合算式:
(二)求两针成直角所需要的时间
*例1 在6点到7点之间,时针与分针什么时候成直角?(适于高年级程度)
解:分针与时针成直角时,分针在时针前面15格或时针后面15格,因此,本题有两个答案。
(1)6点钟时,分针在时针后面(图39-3):
5×6=30(格)
因为两针成直角时,分针在时针后面15格,所以分针追上时针的格数是:
30-15=15(格)
综合算式:
(2)以上是两针第一次成直角的时刻。当两针第二次成直角时,分针在时针前面15格,所以分针不仅追上时针,而且要超过时针:
5×6+15=45(格)
综合算式:
*例2 在1点到2点之间,时针与分针在什么时候成直角?(适于高年级程度)
解:1点钟时,分针在时针后面:
5×1=5(格)
当分针与时针成直角时,两针间隔是15格,因此,分针不仅要追上时针5格,而且要超过时针15格,分针实际追上时针的格数是:
5+15=20(格)
综合算式:
当分针走到时针前面45格(也就是走到时针后面15格)时,两针也成直角。因此,所需时间是:
*例3 在11点与12点之间,时针与分针在什么时候成直角?(适于高年级程度)
解:在11点钟时,分针在时针后面:
5×11=55(格)
第一次两针成直角时,分针是在时针后面45格,因此,分针需要追上时针的格数是:
55-45=10(格)
综合算式:
(三)求两针重合所需要的时间
在11点到1点之间,两针除在12点整重合外,其他每一点钟之间都有一次重合。
*例1 3点钟到4点钟之间,分针与时针在什么时候重合?(适于高年级程度)
解:在3点钟时,分针在时针后面:
5×3=15(格)
*例2在4点与5点之间,两针什么时候重合?(适于高年级程度)
解:在4点钟时,分针在时针后面5×4格,分针只要追上时针4×5格,两针就重。
“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表,人们的生活就离不开它了。什么时间起床,什么时间吃饭,什么时间上学……全都依靠钟表,如果没有钟表,生活就乱套了。
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道,钟面的一周分为60格,分针每走60格,时针正好走5格,所以时针的速度是分针速度
垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同,并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1 现在是2点,什么时候时针与分针第一次重合?
分析:如右图所示,2点分针指向12,时针指向2,分针在时针后面
例2 在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直?
分析与解:7点时分针指向12,时针指向7(见右图),分针在时针后面5×7=35(格)。时针与分针垂直,即时针与分针相差15格,在7点与8点之间,有下图所示的两种情况:
(1)顺时针方向看,分针在时针后面15格。从7点开始,分针要比时针多走35-15=20(格),需
(2)顺时针方向看,分针在时针前面15格。从7点开始,分针要比时针多走35+15=50(格),需
例3 在3点与4点之间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上?
分析与解:3点时分针指向12,时针指向3(见右图),分针在时针后面5×3=15(格)。时针与分针在一条直线上,可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况(见下图):
(1)时针与分针重合。从3点开始,分针要比时针多走15格,需15÷
(2)时针与分针成180°角。从3点开始,分针要比时针多走15+30
例4 晚上7点到8点