文档介绍：解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。
1、算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。
数量关系式:数量之和÷数量的个数=平均数。
2、加权平均数:已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少。
数量关系式:(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。
3、差额平均数:是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式:(大数-小数)÷2=小数应得的数
最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给的数
最小数与个数之差的和÷总份数=最小数应得的数。
例:一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析:本题的关键是:总路程不变,总时间不变。
方法一、分析:求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”,则汽车行驶的总路程为“ 2 ”,从甲地到乙地的速度为 100 ,所用的时间为 1÷100 ,汽车从乙地到甲地速度为 60 千米,所用的时间是1
÷60 ,汽车共行的时间为+ = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 (千米)
列式:根据路程÷时间=速度
(1+1)÷( + )=75(千米)
方法二、设路程为y,平均速度为X,
解:(X÷100)+(X÷60)= 2X÷y
+=
+ =
=
16y =2×600
Y = 1200÷16
Y= 75
方法三、设路程为1,平均速度为y,
+ =
=
16y =2×600
Y = 1200÷16
Y= 75
二、归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。
根据求单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。
一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。
解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。
数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一)
总数量÷单一量=份数(反归一)
例一个织布工人,在七月份织布 4774 米, 照这样计算,织布 6930 米,需要多少天?
分析:必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。
477 4 ÷ 31 =单一量
693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)
三、归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。
特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。
数量关系式:
单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量
例修一条水渠,原计划每天修 800 米, 6 天修完。实际 4 天修完,每天修了多少米?
分析:因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)
四、和差问题:已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数。
解题规律:(和+差)÷2 = 大数大数-差=小数
(和-差)÷2=小数和-小数= 大数
例某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12 人,求原来甲班和乙班各有多少人?
方法一:分析:
1、从乙班调 46 人到甲班,对于总人数没有变化。
2、现在把乙班数转化成 2 个乙班,即 9 4 - 12 是现在两个乙班的人数。
3、由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)。4、乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人),甲班为 9 4 - 87=7 (人)
方法二、分析:1、因总人数不变是94,设甲班X人,那么乙班就是9 4-X 人。
2、临时调动后的关系:
(1)临时调动后的情况:甲班有X+46