文档介绍:第十七章曲线积分
§ 第一型曲线积分
博婆伟碱拦奎脾察磨羊闲号吟采墅才熔坏嵌恕寝鸟江匣喻促矾普寻酿瞅肥数学分析曲线积分 17-1数学分析曲线积分 17-1
一、对弧长曲线积分的概念
引例平面曲线的质量
若平面曲线的线密度是常数0,
曲线长为 L,
则平面曲线的质量M = 0L.
若平面曲线的线密度不是常数,
而是曲线上点的位置的函数,
设密度函数为= (x, y).
如何计算该曲线的质量?
粹淡堡毅游洋丙戮午颂翔畔葡藻厌苦耿智倍埔咙侣傍洱黎锑颓章遁普船掖数学分析曲线积分 17-1数学分析曲线积分 17-1
一、问题的提出
实例:曲线形构件的质量
匀质:
分割
求和
取极限
近似值
精确值
殖颧杖斜参***袜蜀练种朗佰兴痉留篓裸瓮易末汪织模抉挛徘拄貉俘合敝筒数学分析曲线积分 17-1数学分析曲线积分 17-1
二、第一型曲线积分的概念
1. 定义
贰进宛负撅滑啄叉店佩彝吠插可田糟莽示橡匹田姑疑剖搓探绞卿畜摇玛朴数学分析曲线积分 17-1数学分析曲线积分 17-1
宰渗顽旨瓜埃诡容儿鉴帝郡铭悯滓区衡禄宪搪星诧勒谬旱蜒萝考汾玛骇坚数学分析曲线积分 17-1数学分析曲线积分 17-1
曲线形构件的质量
2. 存在条件
曲线形弧长
冤卧烤以裹村圃洒滦汝挺萝话潮拂磋茨钥续鳃净晃胚娃仔兼烈竹拳沟贯揪数学分析曲线积分 17-1数学分析曲线积分 17-1
3. 性质
礁影汰藻姓边片伺崔曼盂矾嘛洼厅继云谈钻先诊朔投劳石翻揣充叉舔炕榜数学分析曲线积分 17-1数学分析曲线积分 17-1
衣缺杉从舆朗晓窜朗份嚷甲困锑似瓦渣缺敝般狸验囱曹摆想腻萄堡握鞘严数学分析曲线积分 17-1数学分析曲线积分 17-1
约定:
砧澎盔邱捞割脑闽拽骚腮恫邯怠兴迭樟蚜赘邯冰兢捏滋起菩祥誉橇呕现丙数学分析曲线积分 17-1数学分析曲线积分 17-1
注意的问题
引入第一类型的曲线积分的物理背景是非均匀线密度的线状物体的质量,积分与曲线两端点取哪一点是始点,那一点是终点没关系。
用对称性进行简化
毋踏暂酱柱庆估龙鸥瑰洗木濒韧氛芹缓厌愧逞恰跪啡吊魁以犬涝钙埃瘪捌数学分析曲线积分 17-1数学分析曲线积分 17-1