文档介绍：数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,符号化、形式化是数学的显著特点,从某种意义上来说,学****数学就是学****一种有特定含义的形式化语言,以及用这种形式化语言去表述、解释、解决各种问题。集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的。集合语言是近现代数学的基本语言,利用它可以简洁、准确地表述数学内容。
一、本章的教育目标
通过本章学****使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性,帮助学生学会用集合语言表示数学对象,为以后的学****奠定基础。
了解集合的含义,体会元素与集合之间的属于关系,并初步掌握集合的表示方法;
理解集合间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义;
理解补集的含义,会求补集;
理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;
渗透数形结合、分类等数学思想方法;
在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合、集合间的关系等数学知识的过程中,培养学生的思维能力;
通过本章的学****使学生初步感受到运用集合语言表述数学对象时的简洁和准确,体会数学的简洁美。
二、本章的设计意图
本章内容包含了集合的含义、表示和运算等三部分内容。
教材首先设置问题情境“设计自己”,使学生感受到集合概念就在我们的身边,与我们的生活息息相关。通过实例引导学生理解集合的特征,并从不同的角度学****和理解集合的表示方法;通过观察具体的集合,从“数”和“形”两个方面使学生感受并归纳出集合与集合之间包含关系。
与传统的教材处理不同,本章教材通过观察具体集合使学生感受并得到集合的补集的概念后,上升到数学的内部,将“补”理解为集合间的一种“运算”。在此基础之上,通过实例,使学生感受和掌握集合之间的另外两种“运算”——“交”和“并”。本章整体设计思路是从具体到理论,再回到具体,螺旋上升。
本章充分利用Venn图和数轴等帮助学生形象地理解集合的含义与运算, 体现了数形结合的思想。
本章内容的呈现,充分考虑到学生的认知规律,在集合概念的呈现过程中,从学生最熟悉的例子入手,并通过旁白,鼓励学生自己举例,整个设计为学生和教师的积极活动提供了空间和可能。
本章设置了“思考”、“阅读”等栏目,为拓宽学生的思维和进一步学****提供了载体。例如,引导学生思考AB与BA能否同时成立,来探索集合相等的证明方法。
为了适应不同层次学生的需要,本章在****题和复****题部分设置了探究和拓展类的问题,例如,要求学生探究并证明C=(C)(C)等。
本章注意体现数学的文化价值。如通过旁白介绍集合论的创始人康托尔,设置阅读介绍无限集的历史背景和含义等以提高学生的学****兴趣和数学素养。
三、本章教学建议
集合作为一种数学语言,在后续的学****中是一种重要的工具(如用集合的语言表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、曲线等)。在数学学****中,经常通过语义转换将一个问题转换为较简单明了的问题。因此,在本章的教学过程中,要能针对具体问题,引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来表述相应的数学内容。要利用学生已学过的数学内容和生活中的实例,使学生感受运用集合语言的好处,进而发展学生运用数学语言进行交流的能力。
本章教学时间约需4课时,具体分配如下(仅供参考):
小结与复****约1课时
四、本章内容分析
章头图、引言
章头图中天坛始建于1426年,是我国现存的精美的古建筑群之一。通过观察可以发现,如此雄伟的建筑是由一些基本的空间图形组合而成。它和引言提供了本章的主背景,唤起了学生生活中的经验,让他们注意到现实世界中空间图形与我们的生活息息相关的联系,是本章的知识与方法的生长点。
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科,学****立体几何对我们更好地认识、理解现实世界,更好地生存与发展具有重要的意义。引言又进一步从整体到局部提出统领本章的中心问题:(1)空间几何体是由哪些基本几何体组成的?(2)如何描述和刻画这些基本几何体的形状和大小?(3)构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系?揭示了本章研究问题的基本思路,为学生的学****活动提供了研究的课题,指明了方向。
(1)初步理解集合的含义,知道常用数集及其记法;
(2)初步了解“属于”关系和集合相等的意义;初步了解有限集、无限集、空集的意义;
(3)初步掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合。
(1)集合是数学中原始的、不定义的概念。在教材处理中,主要是通过大量熟悉的实例,如“家庭”、“男生”、“女生”等,使学生感受集合的含义,并初步了解如何用集合的语言描述对象。