文档介绍：演讲者:丁时进教授 时间:2006年11月30日
分析数学中的若干问题
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现代分析数学的发展应该起源于微积分的发明和极限理论的建立。即使仅仅是对“数“的理论的完善也归功于极限论的建立。
经过16世纪中叶到17世纪初的酝酿,牛顿(1642——1727)和莱布尼茨(1646——1716)终于在17世纪下半叶创立了微积分。
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在此之前,通过略去高次项(即忽略高阶无穷小量)。帕斯卡,费马,沃利斯,巴罗等著名学者使微积分学产生萌芽。
牛顿的流数术(微积分)是他一生三大发明之一。
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流数术:
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“已知量之间的关系,求他的流数;以及反过来”——牛顿的微分和积分的观点——互逆运算:微积分学基本定理。(1736年发表)
莱布尼兹:考察切线,第一次引入了
符号,沿用至今。
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1734年贝克莱嘲笑“无穷小量是‘已死量的幽灵’,因为是费马略去的无穷小量,还是牛顿的,一直到莱布尼茨的,又是又不是,招之即来,挥之即去,“鬼使神差”。
达朗贝尔——将微积分的基础归结为极限。但没创造完整体系。
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欧拉利用这种不严谨的微积分创立了微分方程,无穷级数,变分学诸多学科并解决了大量天文,物理,力学问题,著有《无穷小分析引论》。
拉格朗日,拉普拉斯,勒让德,傅立叶
在分析学方面都作出了巨大贡献。
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但至此,微积分学的基础还没有找
到合适的解决办法。所以,法国哲学家
伏尔泰称微积分为“精确计算和度量的一
个其存在性是无从想象的东西的艺术。”
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柯西《分析教程》:“若代表某变量的一串数值无限地趋向于某一数值,其差可以任意小,则该固定值称为这一串数的极限”,他将分析学奠定在极限概念之上,但仍然使用“无限趋向”,“要多小就有多小”一类不严格的语言。
魏尔斯特拉斯(1815-1897)将柯西的思想“算术化”,出现了至今通用的语言。
语言——柯西准则——构成微积分的基础“极限论”的基础。
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