文档介绍：《系统仿真与matlab》综合试题
题目:M/M/N 排队系统(多服务员排队系统)的仿真
编号: 17
难度系数: *****
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班级自动化****
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成绩
《系统仿真与matlab》综合试题 0
摘要 1
1. 要求分析 2
2. 问题分析 2
3. 模型假设 3
4. 模型分析 3
排队系统构成 3
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5. M/M/N多服务台模型 5
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6. 程序设计 8
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7. 系统仿真结果 10
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8. 系统评估与难点分析 12
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9. 参考文献 12
10. 附录 13
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摘要
排队是在日常生活中经常遇到的现象,如顾客到商店购买物品,病人到医院看病常常要排队。由于服务机构容量的限制,到达的顾客往往不能立即得到服务,而出现了排队现象。排队论(又称随机服务系统理论)就是通过对排队系统进行研究从而建立数学模型的一种理论。
本系统主要基于排队论中多服务系统模型,,并且通过动画的形式使使用者对整个仿真模型拥有一个直观的认识。
关键词: 多服务员排队系统排队论 MATLAB仿真 GUI
要求分析
仿真系统以运筹学中排队论为数学基础,根据其中的多服务台负指数分布排队系统建立仿真模型。
对于排队服务系统,顾客往往注重排队顾客是否太多、等待时间是否太长,而服务员则关心她的空闲时间。因此队长、等待时间以及服务利用率等指标可以衡量系统性能。多服务排队系统(M/M/N模型)中,按照顾客到达的时间概率分布为泊松分布,顾客服务时间的长短服从负指数分布的情况,对排队系统进行仿真。
其过程如下图:
问题分析
根据系统要求,设计过程中主要需要解决一下问题
利用MATLAB所提供的GUI工具,设计系统界面。
根据输入参数,建立服务模型,使顾客到达率符合泊松分布,顾客服务时间符合负指数分布,并由数学关系得到平均等待时间、平均队长、服务利用率。
通过输入参数,利用MATLAB图形功能实现系统动画仿真。
对整体系统进行调整,检验系统稳定性与正确性,完善系统功能。
对整个设计过程进行评估。
模型假设
根据系统设计要求与实际情况,服务系统基于以下假设:
顾客源是无穷的;
排队长度没有限制;
到达系统的顾客按先到先服务原则依次进入服务;
服务员在仿真过程中没有休假;
顾客到达时排成一队,当有服务台空闲时进入服务状态;
单位时间内到达的顾客数量服从泊松分布;
顾客所需的服务时间服从负指数分布;
各服务台服务无相互影响且平均服务时间相同。
模型分析
排队系统构成
系统设计过程中,将排队过程分为到达过程,排队过程,服务过程三部分。
到达过程主要针对顾客到达情况,对于不同的模型背景,顾客到达情况有不同的限制,此次系统设计过程中顾客到达基于以下假设:
顾客源是无限的。
顾客单个到来,且相互独立。
顾客到达的时间服从泊松分布,且到达过程是平稳的。
排队过程规定顾客在排队过程中的排队规则,即规定顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接收服务的,本次系统设计采用以下排队规则:
顾客到达时若所有服务台均被占用,则顾客均选择排队等候。
顾客的服务次序采取先到先服务。
队列数目为单列,顾客不会在排队过程中中途退出。
服务过程规定顾客在接收服务过程中的服务规则,本次系统设计采用一下服务规则:
服务机构为多服务台并联型(包括单服务台的特殊情况),各服务台独立为不同顾客提供服务。
服务采用先到先服务的原则,未设置服务优先级。
根据设计要求,系统性能参数主要包括以下部分
平均队长:服务过程中顾客数的数学期望。
服务利用率:服务台使用频率的数学期望。
平均等待时间:指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望。
系统中参数分布主要利用泊松分布和非负指数分布,其涉及的主要变量符号如下表所示:
符号
说明
单位
顾客到达时间参数
人数/分
顾客