文档介绍：§2 矩阵的运算
主要内容:
一、矩阵的加法
二、数与矩阵相乘
三、矩阵与矩阵相乘
四、矩阵的转置
五、方阵的行列式
六、共轭矩阵
§2 矩阵的运算
一、矩阵的加法
定义:设有两个m×n 矩阵A = (aij )与 B = (bij ),那么矩阵A与B的和记作A+B,规定为
§2 矩阵的运算
注意:只有当两个矩阵是同型矩阵时,这两个矩阵才能进行加法运算.
例
§2 矩阵的运算
矩阵加法满足下列运算规律(设A、B、C都是m×n 矩阵):
§2 矩阵的运算
例
§2 矩阵的运算
二、数与矩阵相乘
定义:数λ与矩阵A的乘积记作λA或Aλ,规定为
§2 矩阵的运算
数乘矩阵满足下列运算规律(设A、B都是m×n 矩阵,
λ、μ为数)﹕
(1) (λμ)A= λ(μA),
(2) (λ+μ) A = λA+μA,
(3)λ( A + B) = λA+λB .
定义:矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.
§2 矩阵的运算
三、矩阵与矩阵相乘
定义:设A = (aij)是一个m×s矩阵,B = (bij)是一个s×n矩阵,那末规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个m×n矩阵C = (cij),其中
cij = ai1 b1j+ ai2 b2j +∙∙∙+ ais bsj =∑ aik bkj
(i = 1,2, ∙∙∙, m ; j = 1,2, ∙∙∙, n),
并把此乘积记作
C = AB