文档介绍：博弈让人们懂得如何应对
这个份繁多变的世界。
要想在现代社会做一个有文化
的人,你必须对博弈有一个大
致的了解。
Paul Samuelsen
博弈论
第一章导论
(Game Theory)
从游戏到博弈
游戏都有一些共同的特点:
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许多重要的人类活动,象经菅决策、市场竞争、
政治军事斗争、商业谈判、联合等都具有类似的特性。
博弈论可以被定义为是对智能的理性决策者之间冲突与合作的数学模型的研究,或“冲突分析”、“相互影响的决策理论”或许是描述博弈论更为准确的术语(Game一词太狭窄)。
近代博弈论始于Zermelo,Borel,Von Neumann的工作,特别是Von enstern合著的伟大的奠基性的著作《博弈和经济行为》
规定或定义一个博弈需要以下几个方面:
(Player)(局中人)指博弈中的决策主体,他的目的是通过选择行动(或策略)以最大化自己的支付(效用)水平,参与人可以是自然人、团体、自然(“上帝”作为虚拟的参与人)。
(action set),Ai={ai},是其可以采用的全部行动的集合。一个行动组合(action proile)是一个由博弈中的n个参与人每个选取一个行动所组成的有序集a=(a1,a2,…an)。
3. 参与人i的策略(strategy)是如下的一项规则:给定其信息集,该策略决定在博弈的每一时点他选择何种行动。
参与人i的策略集(strategy set) Si={si}是其可行策略的集合。策略组合(strategy profile)s=(s1,s2,…sn)是由博弈的n个参与人每人选择一个策略所组成的一个有序集。
4. 参与人i的得益(支付)(payoff)ui(s1,s2,…sn)表示这样的含义:
⑴在所有的参与人和自然都选择了各自的策略且博弈已经完成后, 参与人i获得的效用。
⑵参与人i获得的期望效用,该期望效用是参与人i及其他参与人所选择的策略的函数。
5. 一个博弈的结果是指在博弈结束以后,建模者从行动、得益和其他变量的取值中所挑选出来的他所感兴趣的要素的集合。
如果一个决策者在追逐其目标时能其前后一致地做决策,我们就称他是理性的(rational)
如果局中人知道我们付此博弈所知道的一切,并能做出我们对此局势所做的一切推断,我们就称此博弈的局中人是智能的。
几类经典的博弈模型
囚徒的困境(prisoners’ dilemma)
囚徒A
坦白
不坦白
囚徒B
坦白
不坦白
-8,-8
0,-10
-10,0
-1,-1
这个例子本身就部分奠定了非合作博弈论的基础。
智猪博弈
猪圈里有两头猪:大猪和小猪,猪圈的一头有一个猪食槽,另-头装有-个按纽,控制着猪食的供应,按一下就会有10单位的猪食进槽,但谁按谁就要付出相当于2单位猪食的成本;当猪食进槽时,若大猪先到,大猪可吃到9单位;小猪先到,则小猪可吃到4单位,大猪吃6单位;若两者同时到,则大猪可吃7单位,小猪吃3单位。
小猪
大猪
按
等
按
等
5 , 1
4,4
9,-1
0,0
性别战
斗鸡博弈
女
足球
芭蕾
男
足球
芭蕾
2 ,1
0,0
0,0
1, 3
A
B
进
退
进
退
-3,-3
2 , 0
0 ,2
0 ,0
市场进入阻挠
猜硬币博弈 石头·剪子·布
默许
在位者
进入者
进入
不进入
斗争
40,50
-10,0
0,300
0,300
猜硬币方
正
反
正
反
盖硬币方
-1,1
1,-1
1,-1
-1,1
石头
剪子
布
石头
剪子
布
0,0
1,-1
-1,1
-1,1
0,0
1,-1
1,-1
-1,1
0,0
A
B