文档介绍：第一章集合
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基础知识点:
⒈集合的定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。
:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示,
而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
:构成两个集合的元素完全一样。
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非负整数集(或自然数集),记作N;
正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集.
整数集,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R;
⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明”(造纸,印刷,***,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的.
⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。.
如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1, 2,而不是1, 1, 2
⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
⑴大于3小于11的偶数; ⑵我国的小河流;
⑶非负奇数; ⑷方程x2+1=0的解;
⑸徐州艺校校2011级新生; ⑹血压很高的人;
⑺著名的数学家; ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点
:(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)
⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作aA;
⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作aA。
例如,(1)A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4A,等等。
(2)A={2,4,8,16},则4A,8A,32A.
典型例题
“∈”或“”符号填空:
⑴8 N; ⑵0 N; ⑶-3 Z; ⑷ Q;
⑸设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A。
, 若2∈P且-1P,求实数m的值。
第二课时
基础知识点
一、集合的表示方法
⒈列举法:把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
说明:⑴书写时,元素与元素之间用逗号分开;
⑵一般不必考虑元素之间的顺序;
⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序;
⑷集合中的元素可以为数,点,代数式等;
⑸列举法可表示有限集,也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示。
⑹对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为
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小于5的正奇数组成的集合;
能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合;
从51到100的所有整数的集合;
小于10的所有自然数组成的集合;
方程的所有实数根组成的集合;
⑹由1~20以内的所有质数组成的集合。
⒉描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。。
方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式:
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x|直角三角形},…;
说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。写法{实数集},{R}也是错误的。
用符号描述法表示集合时应注意:
1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式?
2、元素具有怎么的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑。
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由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;
(2)方程的所有实数根组成的集合
(3)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,
一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
练****br/> -2x-3=0的所有实数根组成的集合;
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