文档介绍：偶数阶幻方的快速构作口诀
天柱神峰矗云端,大德无语待登攀,登峰造极千里目,一览群山似蚁蚕
引言
大发明家富兰克林对幻方很有兴趣,他希望构造幻方像书写自然数一样不加思索的写出来。在他有生之年没有完成这个美好的夙愿,赍志而殁。
印度数学家根据中国的“九宫”原理总结出“东北法”,可以快捷的填写出奇数阶幻方。
大道至简
一次学术会议上张忠辅教授对一个农民出身的梁培基说:“小梁啊,用你的新方法把偶数阶幻方再搞一下,大道至简嘛!”梁培基给出直接书写法,不用任何计算直接填写出偶数阶幻方。完成了富兰克林的夙愿。和张教授合作发表了三篇论文。
本文献给著名数学家敬爱的张忠辅教授
(张教授的感人事迹促人泪下,可网上查询)
幻方的起源大禹治洪水神龟献洛书
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公元前23世纪大禹治水时期,黄河支流“洛水”里浮出一只神龟,龟背上的图案(左)称为洛书,现称3阶幻方(右),被誉为组合数学的鼻祖,举世闻名,是中国数学史上第一张显赫的名片。
幻方的分类
根据幻方的构造方法可分为
A,奇数阶(2k+1)阶幻方
B, 4k阶幻方:
C, 4k+2阶幻方
先讲4k阶幻方的构造方法
4k阶幻方的快速构造
先在4k阶方阵中划“井型线”。
把方阵分为五个正方型与四个长方形如下:
4阶、8阶幻方的井型线
k=2
k=1
k2
k2
k2
k2
2k2
4k阶幻方的直接书写法
填写数字分两步进行:
1、先填写五个正方形里的数字:
按照从上到下、从左到右的顺序,把1,2,…,n2
由小到大依次填入正方形。长方形不填。
2、再填写四个长方形里的数字
按照从下到上、从右到左的“逆”序,把数字(红色)由小到大依次填入长方形。正方形不填。
直接书写法构作4k阶幻方
k=2
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k=1
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一来一往幻方填成,方法简捷愉快轻松
表示只填正方形。表示只填长方形, 表示起点。
12阶幻方例子
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