文档介绍：一、填空题
(1)曲线的水平渐近线方程为.
(2)设函数在处连续,则.
(3)广义积分.
(4)微分方程的通解是.
(5)设函数由方程确定,则= .
(6)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则=
.
二、选择题
(7)设函数具有二阶导数,且,为自变量在处的增量,与分别为在点处对应的增量与微分,若,则
(A) (B)
(C) (D) 【】
(8)设是奇函数,除外处处连续,是其第一类间断点,则是
(A)连续的奇函数. (B)连续的偶函数
(C)在间断的奇函数(D)在间断的偶函数. 【】
(9)设函数可微,,则等于
(A). (B)
(C) (D) 【】
(10)函数满足一个微分方程是
(A) (B)
(C) (D)
(11)设为连续函数,则等于
(A) (B)
(C) (D) 【】
(12)设与均为可微函数,且. 已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是
(A)若,则.
(B)若,则.
(C)若,则.
(D)若,则. 【】
(13)设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是
(A)若线性相关,则线性相关.
(B)若线性相关,则线性无关.
(C)若线性无关,则线性相关.
(D)若线性无关,则线性无关. 【】
(14)设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的-1倍加到第2列得,记,则
(A) (B)
(C) (D)
三解答题
,B,C的常数值,使得,其中是当
.
16..
17.,
18.
;
.
19.
20 设函数满足等式.
(Ⅰ)验证;(Ⅱ)若.
21 已知曲线的方程为
(Ⅰ)讨论的凹凸性;
(Ⅱ)过点(-1,0)引的切线,求切点,并写出切线的方程;
(Ⅲ)求此切线与(对应于的部分)及轴所围成的平面图形的面积.
22 已知非齐次线性方程组
Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩;
Ⅱ求的值及方程组的通解.
23 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解, (Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.
真题解析
一、填空题
(1)曲线的水平渐近线方程为
(2)设函数在x=0处连续,则a=
(3)广义积分
(4)微分方程的通解是
(5)设函数确定,则
当x=0时,y=1,
又把方程每一项对x求导,
(6) 设A = 2 1 ,2阶矩阵B 满足BA=B +2E,则|B|= .
-1 2
解:由BA=B +2E化得B(A-E)=2E,两边取行列式,得
|B||A-E|=|2E|=4,
计算出|A-E|=2,因此|B|=2.
二、选择题
(7)设函数具有二阶导数,且为自变量x在点x0处的增量,,则[A]
(A) (B)
(C) (D)
由严格单调增加
是凹的
即知
(8)设是奇函数,除外处处连续,是其第一类间断点,则
是[B]
(A)连续的奇函数(B)连续的偶函数
(C)在x=0间断的奇函数(D)在x=0间断的偶函数
(9)设函数则g(1)等于[C]
(A) (B)
(C) (D)
∵, g(1)=
(10)函数满足的一个微分方程是[D]
(A) (B)
(C) (D)
将函数代入答案中验证即可.
(11)设为连续函数,则等于[C]
(A) (B)
(C) (D)
(12)设均为可微函数,且在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是[D]
(A)若
(B)若
(C)若
(D)若
今代入(1) 得
今故选[D]
(13)设a1,a2,…,as 都是n维向量,A是m´n矩阵,则( )成立.
(A) 若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.
(B) 若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.
(C) 若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.
(D) 若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.
解: (A)
本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.
若a1,a2,…,as线性相关,则存在不全为0的数c1,c2,…,cs使得
c1a1+c2a2+…+csas=0,
用A左乘等式两边,得
c1Aa1+c2Aa2+…+csAas=0,
于是Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.
如果用秩来解,,它们是:
1. a1,a2,…,as 线性无关Û r(a1,a2,…,as )=s.
2. r(AB)£ r(B).
矩阵(Aa