文档介绍：巧解排列组合的21种模型
排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,,掌握题型和识别模式,并熟练运用,.
:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.
,如果必须相邻且在的右边,那么不同的排法种数有
A、60种 B、48种 C、36种 D、24种
解析:把视为一人,且固定在的右边,则本题相当于4人的全排列,种,答案:.
:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是
A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种
解析:除甲乙外,其余5个排列数为种,再用甲乙去插6个空位有种,不同的排法种数是种,选.
:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.
,如果必须站在的右边(可以不相邻)那么不同的排法种数是
A、24种 B、60种 C、90种 D、120种
解析:在的右边与在的左边排法数相同,所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半,即种,选.
:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成.
,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有
A、6种 B、9种 C、11种 D、23种
解析:先把1填入方格中,符合条件的有3种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法,共有3×3×1=9种填法,选.
:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法.
例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是
A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种
解析:先从10人中选出2人承担甲项任务,再从剩下的8人中选1人承担乙项任务,第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务,不同的选法共有种,选.
(2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有
A、种 B、种 C、种 D、种
答案:.
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例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种?
解析:把四名学生分成3组有种方法,再把三组学生分配到三所学校有种,故共有种方法.
说明:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.
(2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为
A、480种 B、240种 C、120种 D、96种
答案:.
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,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案?
解析:10个名额分到7个班级,就是把10个名额看成10个相同的小