文档介绍：用三线摆测定物体的转动惯量
[摘要]
转动惯量是表征刚体转动特性的物理量,是刚体转动惯性大小的量度,它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量对于转轴的分布等有关。对于形状简单的刚体,可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量。但对于形状复杂的刚体,用数学方法计算它的转动惯量就非常困难,有时甚至不可能,所以常用实验方法测定。因此,学会测定刚体转动惯量的方法,具有实用意义。测定刚体转动惯量的方法有多种,本实验采用三线扭摆法。
图一三线摆
[实验目的、要求]
学会用三线扭摆法测定物体的转动惯量。
[实验原理]
1、定悬盘绕中心轮的转动惯量I。三线摆如图一所示,有一均匀圆盘,在小于其周界的同心圆周上作一内接等边三角形,然后从三角形的三个顶点引出三条金属线,三条金属线同样
图一三线摆

对称地连接在置于上部的一个水平小圆盘的下面,小圆盘可以绕自身的垂直轴转动。当均匀圆盘(以下简称悬盘)水平,三线等长时,轻轻转动上部小圆盘,由于悬线的张力作用,悬盘即绕上下圆盘的中心连线轴00‘周期地反复扭转运动。当悬盘离开平衡位置向某一方向转动到最大角位移时,整个悬盘的位置也随着升高h。若取平衡位置的位能为零,则悬盘升高h时的动能等于零,而位能为:
式中m是悬盘的质量,g是重力加速度。转动的悬盘在达到最大角位移后将向相反的方向转动,当它通过平衡位置时,其位能和平衡动能为零,而转动动能为:
式中I。为悬盘的转动惯量,ω0为悬盘通过平衡位置时的角速度。如果略去摩擦力的影响,根据机械能守衡定律,E1=E2,即 mgh
若悬盘转动角度很小,可以证明悬盘的角位移与时间的关系可写成:
式中θ是悬盘在时刻t的位移,θ0是悬盘的最大角位移

即角振幅,T是周期。
角速度ω是角位移θ对时间的一阶导数,即: (1)
在通过平衡位置的瞬时,角速度的绝对值是: (2)
根据(1)和(2)式得: (3)
设l是悬线之长,R是悬盘点到中心的距离,由图二可得:
因为:
得:
在偏转角很小时而
所以(4)
将(4)式代人(3)式得: (5)
这是测定悬盘绕中心轴转动的转动惯量计算公式。

把质量为M的圆环放在悬盘上,使两者中心轴重合,组成
图二三线摆原理

一个系统。测得它们绕中心轴转动的周期为T1,则它们总的转动惯量为: (6)
得圆环绕中心轴的转动惯量为: (7)
(6)、(7)两式是测定圆环绕中心轴转动的转动拨量计算公式。
已知圆盘、圆环绕中心轴转动的转动惯量的理论计算公式分别为:
式中R内为圆盘上小孔的半径,R1为圆环外半径,R2为圆环内半径。
将实验结果与理论计算结果相比较,并计算测量误差。
[实验知识要点]
1、刚体的转动惯量:
2、刚体的转动动能:
3、简谐振动运动规律:
4、机械能守恒与转换定律:
[实验器材]
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