文档介绍：第4章概率与概率分布
如果自然界中的事件完全不可预测地随机发生,则我们的生活将无法忍受。而与此相反,如果每一件事情都是确定的、完全可以预测的,则生活将是无趣的。现实中的每一现象是二者不规则的混合,这使得生活变得复杂但不索然无味。
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推断统计基础
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主要内容
基本概念
随机变量及其分布
常用到的几种分布
大数定律与中心极限定律
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随机现象
随机试验
随机事件
样本空间
概率
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随机现象与随机试验
随机现象(偶然现象),即事物发展的结果事先不能确定的现象。如天气有晴雨不定、产品有合格和不合格、盈利有高有低等。南方雪灾还会发生么?
区别于随机现象的是确定性现象,如重物下落(必然)或水流向上(不可能)。前者称为必然现象,后者称为不可能现象。
从广义上讲,对随机现象进行观测和试验,称为随机试验。
随机试验具有如下特点:
试验可在相同条件下重复;
试验所有可能结果明确可知,并不止一个;
每次试验总是出现所有可能结果中的一个,但试验之前不能预知。
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随机事件与样本空间
随机试验中可能出现或可能不出现的事情,称为随机事件。如天气的某种状态(晴朗、多云、阴、有降水等)
随机试验的每一个可能结果称为基本事件;所有事件的全体称为基本事件组;由基本事件组合而成的事件称为复合事件。
所有基本事件对应的全部元素组成的集合,称为样本空间,用S来表示。若样本空间由k个元素构成,则可以写作:S={ }
举例:观察每个同学的性别(随即试验),可能为男性(用“0”表示),也可能为女性(用“1”表示),则0,1即为基本事件,{0,1}即为这个试验的样本空间。出现每个基本事件的概率为??
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概率
古典概率
若随机现象所能发生的事件是有限的、互不相容的,而且每个基本事件发生的可能性相等。某一事件A发生的概率为该事件包含的基本事件个数m与样本空间中的基本事件总数n的比值。记作:
举例:投色子,出现3个点的概率为:1/6
统计概率
当上述条件不满足时,若在相同条件下,进行n次试验,事件A发生的m次,随着试验次数n的增大,事件A发生的频率m/n围绕某一常数p上下波动的幅度愈来愈小,且逐步趋于稳定,则称p为事件A的概率,记作:
举例:26个字母中,字母t出现的频率。
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主观概率
人们根据自己的经验和掌握的信息,对事件发生的可能性大小给出主观的估计,就是主观概率。比如,。
举例:
随机安排A、B、C三个表演节目,问A和B两个节目连续演出的概率是多少?
解:三个节目的可能安排可以罗列为:
ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA。
这6种安排都是基本事件。因为,随机抽选就是指每一事件出现的可能性相等。因此出现A和B连续的事件在6种安排中占4种可能。有:
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概率的共性:
性质1 一个事件E出现的概率总是在0与1之间,即:
0≤P(E)≤1
作为特例,如果P(E)=0,则事件E为不可能事件;如果P(E)=1,则事件E为必然事件。
性质2 一个随机现象如果可能出现的基本事件(也必然是互不相容事件)是有限的。记全部可能基本事件总数为S,则:
P(S)=1
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随机变量及其分布
1. 随机变量,即随机试验的结果(事件)能够取不同数值的变量。如质量检验时出现次品的件数。
设随机试验的样本空间为S,对于每个属于S的样本点(事件)w,总有一个实数与之对应,则称函数为随机变量。随机变量一般用大写字母表示,如X、Y、Z。
举例:
样本空间S{男,女} {0,1} X
生产废品数的样本空间{0,1,2,3,4,5,6,…,n},则生产废品数这个变量X,其可能取值为0,1,2,3,4,5,6,…,n。
随机变量