文档介绍：微积分学基本知识点
一元函数微积分学:
导数和微分:
函数可导的条件隐函数求导P88 幂指函数求导P89、90
参数方程求导P90 微分的几何意义(公式和图)
相关变化率问题一般过程P105
中值定理:
中值定理的几何含义罗尔定理的证明罗尔定理的应用(判断根存在)
拉格朗日中值定理的证明拉格朗日定理的应用(判断函数的大小、增减性)
柯西定理证明****题P118、119 例1、2
泰勒公式(表达式、泰勒公式证明(余项)) 泰勒中值定理证明
泰勒中值定理的应用
积分:
换元积分P150 1、2、9 分部积分(公式的推导)P154
多项式除法有理函数的积分P159、P160例3
定积分中值定理、几何含义微积分学基本定理求证
常微分方程:
解、通解的含义
一阶:(齐次)分离变量法P255,(非齐次)通解结构推导
高阶:自变量含有X、Y P255 256
通解结构:两函数线性无关的求证
常系数齐次微分方程:特征函数、欧拉公式
多元函数微分学:
基本知识:全微分公式(要结合微分的几何意义)、偏导数公式(几何意义)、用全微分估值、
复合函数求导:全导数的推导P14 例2、3、4
雅克比行列式、全微分形式不变性
隐函数求导:隐函数存在定理单方程和多方程求导办法P17 例1、2
公式的推导(克莱姆法则)P22例1 P23例3 单方程和多方程之间在几何意义上的区别
隐函数求导在几何上的应用(参数方程、非参数方程)P27例3、4
泰勒公式:辅助函数的构建(多元函数的特征) 黑塞矩阵
极值:充分必要条件(数学意义)、必要条件、曲面没有极值怎么求最值
条件极值:拉格朗日函数的推导