文档介绍：教学目标
(一)教学知识点
探索等腰三角形的判定定理.
(二)能力训练要求
探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.
(三)情感与价值观要求
通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学****的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,.
教学重点
等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别。
教具准备
作图工具和多媒体课件。
教学方法
引导探索法;情景教学法
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
[师]上节课我们学****了等腰三角形的性质,现在大家来回忆一下,等腰三角形有些什么性质呢?
[生甲]等腰三角形的两底角相等.
[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
[师]同学们回答得很好,我们已经知道了等腰三角形的性质,那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题.
Ⅱ.导入新课
[师]同学们看下面的问题并讨论:
思考:如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
[生甲],同时出发,在相同的时间内走过的路程应该相同,也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点.
[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要,也就是∠A如果不等于∠B,那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点.
[师]现在我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
[生丙]我想它们所对的边应该相等.
[师]为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下,给出一个简单的证明.
[生丁]我是运用三角形全等来证明的.
(投影仪演示了同学证明过程)
[例1]已知:在△ABC中,∠B=∠C(如图).
求证:AB=AC.
证明:作∠BAC的平分线AD.
在△BAD和△CAD中
∴△BAD≌△CAD(AAS).
∴AB=AC.
提问:你还有不同的证明方法吗?
(演示课件)
等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
[师]下面我们通过几个例题来初步学****等腰三角形判定定理的简单运用.
(演示课件)
[例2]求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
[师]这个题是文字叙述的证明题,我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.
已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图).
求证:AB=AC.
[师]同学们先思考,再分析.
[生]要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.
[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容,很好!
[生]接下来,可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系.
[师]我们共同证明,注意每一步证明的理论根据.