文档介绍：线性代数
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第一部分
行列式
行列式是一个重要的数学工具,在代数学中有较多的
应用.
应当在正确理解n阶行列式的概念,掌握行列式性质的
基础上,熟练地计算3阶、4阶行列式,也要会计算简单的n
一次线性方程组.
计算行列式的基本方法是用按行(列)展开定理,通
过降阶来实现,但在展开之前往往先运用行列式的性质,
对行列式作恒等变形,以期有较多零或公因式,这样可简
技巧.
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一、行列式主要知识点网络图
概念
排列
行列式
逆序,奇排列,偶排列.
一般项是不同行不同列元素乘积的代数和.
●D = DT.
●互换行列式的两行(列),行列式变号.
●某行有公因子可以提到行列式的外面.
●若行列式中某一行(列).
●某行(列)的k倍加到另一行(列),行列式不变.
行列式知识点
性质
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展开
计算
●行展开
●列展开
●定义法
●递推法
●加边法
●数学归纳法
●公式法
●拆项法
●乘积法
●析因子法
●齐次线性方程组有非零解的充要条件
●克拉默法则
应用
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二、主要定理
1、行列式的展开定理。
= ai1Ai1 + ai2Ai2 + …+ ainAin ( i= 1,2,…,n )
= a1jA1j+ a2jA2j + …+ anjAnj
2、行列式展开定理的推论.
ai1 Aj1 + ai2Aj2 + …+ ainAjn = 0 ( i ≠ j )
a1jA1k+ a2jA2k + …+ anjAnk = 0 ( j ≠ k )
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3、非齐次线性方程组克拉默法则。
其中Dj ( j = 1,2,…,n )是把系数行列式D 中的第j 列的元素用
方程组的常数项替换后得到的n阶行列式。
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4、齐次线性方程组的克拉默法则。
若齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为
零.
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三、重要公式
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