文档介绍：整式的除法
复****提问:
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式的乘法法则是什么?
am+an
bm+bn
+
=
(m+n)
(a+b)
今日我最棒!
探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______
(m+2)2= _________;
(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
(m-2)2 = __________.
P2+2p+1
m2+4m+4
P2-2p+1
m2-4m+4
自主探究!
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
一般地,我们有
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
合作与交流!
公式特点:
4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式;
2、积中两项为两数的平方和;
3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中
间的符号相同。
首平方,尾平方,积的2倍在中央
b
b
a
a
(a+b)²
a²
b²
ab
ab
+
+
完全平方和公式:
完全平方公式的图形理解
a
a
b
b
(a-b)²
a²
ab
ab
b²
b
b
完全平方差公式:
完全平方公式的图形理解
例3 运用完全平方公式计算:
(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2
= 16m2+8mn +n2;
(2) (y - )2 = y2 - 2•y•+ ( )2
= y2-y +
心动不如行动!
例4 、运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ; (2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2
= 1002 +2Χ100Χ2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404 .
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2Χ100Χ1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.