10多元线性回归.pptx

文档介绍：多元线性回归分析:研究因变量(被解释变量)与两个或两个以上自变量(解释变量)之间的回归问题,称为多元回归分析。
多元线性回归分析的定义
线性回归
自变量个数
大于等于2
多元
线性
回归

若因变量Y与解释变量X1,X2,XK……具有线性关系,它们之间的线性回归模型可表示为(其中b0,b1,…,bk为回归系数,u为随机扰动项):
多元线性回归的基本理论

将n个观察数据代入上述模型,则问题转化为:
多元线性回归的基本理论
(10-1)

多元线性回归的基本理论
写为矩阵形式:
(10-2)

多元线性回归的基本理论
即:
(10-3)
其中,Y, u是n维向量,b是k维向量,x是n×k矩阵

多元线性回归的基本理论
基本假定:
①
②

多元线性回归的基本理论
③
④
参数的最小二乘估计
采用最小二乘估计回归系数b
令:
取最小值
参数的最小二乘估计
Q在最小值处偏导数为0,得:
(10-4)
采用最小二乘估计回归系数b
参数的最小二乘估计
采用最小二乘估计回归系数b
(10-5)
整理得:
求解该联立方程组即可得