文档介绍：考生注意:这份试题共八道大题,满分120分第九题是附加题,满分10分,不计入总分
一.(本题满分15分)本题共有5小题,每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对的得3分、不选,选错或者选出的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内),一律得0分
(1)如果正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为,那么四面体A'-ABD的体积是( D )
(2)的( A )
(A)必要条件(B)充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要的条件
(3)在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数? ( B )
(A) (B)
(C) (D)
(4)极坐标方程的图象是( C )
(A)
O X
(C)
O X
(B)
O X
(D)
O X
(5)用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20000大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数,共有( B )
(A)96个(B)78个
(C)72个(D)64个
二.(本题满分20分)本题共5小题,每一个小题满分4分只要求直接写出结果)
(1)求方程解集
答:
(2)设,求的值
答:π
(3)求曲线的焦点
答:(0,0)
(4)设(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2
+a1+a0的值
答:64(或26)
(5)设函数f(x)的定义域是[0,1],求函数f(x2)的定义域
答:[-1,1]
三.(本题满分14分)
(1)解方程
解:由原对数方程得
解这个方程,得到x1=0,x2=7.
检验:x=7是增根,x=0是原方程的根
(2)解不等式
解:
解得
四.(本题满分15分)
如图,设平面AC和BD相交于BC,它们所成的一个二面角为450,P为平面AC内的一点,Q为面BD内的一点已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影,并且M在BC上又设PQ与平面BD所成的角为β,∠CMQ=θ(00<θ<900),线段PM的长为,求线段PQ的长
A
P
B N C 450
M θ
R β
Q D
解:自点P作平面BD的垂线,垂足为R,由于直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影,所以R在MQ上,过R作BC的垂线,设垂足为N,
则PN⊥BC(三垂线定理)因此∠PNR是所给二面角的平面角,所以∠PNR=450
由于直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影,所以∠PQR=β
在Rt△PNR中,NR=PRctg450,所以NR=PR
在Rt△MNR中,MR=
在Rt△PMR中,
又已知00<θ<900,所以
在Rt△PRQ中,
故线段PQ的长为
五.(本题满分15分)
设O为复平面的原点,Z1和Z2为复平面内的两动点,并且满足:(1)Z1和Z2所对应的复数的辐角分别为定值θ和-θ,
(2)△OZ1Z2的面积为定值S
求△OZ1Z2的重心Z所对应的复数的模的最小值
Y
Z1
θ
O -