高中数学课件反函数2.ppt

文档介绍：反函数
复****br/>偶函数或奇函数的画法
一、反函数的意义
把-1对应到-3,
把-3对应到-1
把1对应到3
把3对应到1
把2对应到6
把6对应到2
…………….
……………..
把a对应到b=3a
把b=3a对应到a


上面的表格可以用图1 形象的反映,从中看到,
A
B
y=3x
图1
a
b
一般地,如图2所示,设函数f(x) 的定义域为数集A,值域为B。如果对于B中每一个元素b,在A中只有一个元素a,使得f(a)=b,那么把b对应到a的映射称为y=f(x)的反函数,记作y=f-1(x).
A
B
y=f(x)
y=f -1(x).
a
b
图2

(1).从上述定义和图2看出,如果函数f(x)有反函数,那么
y=f(x)的值域B是反函数
的定义域
y=f(x)的定义域A是反函数
的值域
(2).从上述得知,如果函数
那么
也有反函数,并且
的反函数就是
称它们互为反函数。
如果
有反函数
我们可以简洁地说,函数
有反函数
(3).不是每一个函数都有反函数,例如函数
没有反函数
理由是:对于
的值域
的一个元素4,在定义域R
中有两个元素2和-2,使得
这与反函数的定义不符合。
只有原象具有唯一性的函数,即
(4).如果函数y=f(x)在区间I上是严格递增(或严格递减)的,那么
对于相应的值域f(I)中的每一个元素b,在I中只有一个元素a,使得
f(a)=b,从而把定义域限制到I上的函数y=f(x)有反函数
二、反函数的求法
例1 有列表法给出如下函数f(x),求它的反函数
并用列表法表示
解:由于f(x)把1对应到3,因此
把3对应到1,依次类推,
可用列表法表示
如下: