文档介绍：RLC电路的特性研究
DH4503型RLC电路实验仪
实
验
讲
义
RLC电路特性的研究
电容、电感元件在交流电路中的阻抗是随着电源频率的改变而变化的。将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时,各元件上的电压及相位会随着变化,这称作电路的稳态特性;将一个阶跃电压加到RLC元件组成的电路中时,电路的状态会由一个平衡态转变到另一个平衡态,各元件上的电压会出现有规律的变化,这称为电路的暂态特性。
[实验目的]
1、观测RC和RL串联电路的幅频特性和相频特性
2、了解RLC串联、并联电路的相频特性和幅频特性
3、观察和研究RLC电路的串联谐振和并联谐振现象
4、观察RC和RL电路的暂态过程,理解时间常数τ的意义
5、观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律
6、了解和熟悉半波整流和桥式整流电路以及RC低通滤波电路的特性
[实验仪器]
1、DH4503型RLC电路实验仪
2、双踪示波器
3、数字存储示波器(选用)
[实验原理]
一、RC串联电路的稳态特性
1、RC串联电路的频率特性
在图1所示电路中,电阻R、电容C的电压有以下关系式:
其中ω为交流电源的角频率,U为交流电源的电压有效值,φ为电流和电源电压的相位差,它与角频率ω的关系见图2
图 1 RC串联电路图 2 RC串联电路的相频特性
可见当ω增加时,I和UR增加,而UC减小。当ω很小时φ→-,ω很大时φ→0。
2、RC低通滤波电路如图3所示,其中Ui为输入电压,Uo为输出电压,则有
它是一个复数,其模为:
设ω0= ,则由上式可知:
ω=0时,
ω=ω0时
ω→∞时
可见随ω的变化而变化,并且当ω<ω0时,变化较小,ω>ω0时,明显下降。这就是低通滤波器的工作原理,它使较低频率的信号容易通过,而阻止较高频率的信号通过。
图 3 RC低通滤波器图 4 RC高通滤波器
3、RC高通滤波电路
RC高通滤波电路的原理图见图4
根据图4分析可知有:
同样令ω0=,则:
ω=0时,
ω=ω0时
ω→∞时
可见该电路的特性与低通滤波电路相反,它对低频信号的衰减较大,而高频信号容易通过,衰减很小,通常称作高通滤波电路。
二、RL串联电路的稳态特性
RL串联电路如图5所示
图 5 RL串联电路图 6 RL串联电路的相频特性
可见电路中I、U 、UR、UL 有以下关系:
可见RL电路的幅频特性与RC电路相反,增加时,I、UR减小UL 则增大。它的相频特性见图6。
由图6可知,ω很小时φ→0,ω很大时φ→。
三、RLC电路的稳态特性
在电路中如果同时存在电感和电容元件,那么在一定条件下会产生某种特殊状态,能量会在电容和电感元件中产生交换,我们称之为谐振现象。
1、RLC串联电路
在如图7所示电路中,电路的总阻抗|Z|,电压U、UR、和i之间有以下关系:
其中ω为角频率,可见以上参数均与ω有关,它们与频率的关系称为频响特性,见图8。
图 7 RLC串联电路图 8(a) RLC串联电路的阻抗特性
图 8(b)RLC串联电路的幅频特性图 8(c) RLC串联电路的相频特性
由图8可知,在频率f0处阻抗z值最小,且整个电路呈纯电阻性,而电流i达到最大值,我们称f0为RLC串联电路的谐振频率(ω0为谐振角频率)。从图8还可知,在f1~f0~f2的频率范围内i值较大,我们称为通频带。
下面我们推导出 f0 (ω0)和另一个重要的参数品质因数Q。
当时,从公式(11)、(12)及(13)可知
这时的
电感上的电压
电容上的电压
UC或UL与U的比值称为品质因数Q。
可以证明
2、RLC并联电路
在图9所示的电路中有
图 9 RLC并联电路
可以求得并联谐振角频率
可见并联谐振频率与串联谐振频率不相等(当Q值很大时才近似相等)。
图10给出了RLC并联电路的阻抗、相位差和电压随频率的变化关系。
图 10 RLC并联电路的阻抗特性、幅频特性、相频特性
和RLC串联电路类似,品质因数。
由以上分析可知RLC串联、并联电路对交流信号具有选频特性,在谐振频率点附近,有较大的信号输号,其它频率的信号被衰减。这在通信领域,高频电路中得到了非常广泛的应用。
四、RC串联电路的暂态特性
电压值从一个值跳变到另一个值称为阶跃电压
图 11 RC串联电路的暂态特性
在图11所示电路中当开关K合向“1”时,设C中初始电荷为0,则电源E通过电阻
R对C充电,充电完成后,把K打向“2”,电容通过放电,其充电方程为:
放电方程为
可求得充电过程时