11,曲边梯形面积与定积分.ppt

文档介绍：
这些图形的面积该怎样计算?
引入:
:在直角坐标系中,由连续曲线y=f(x),直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。
O
x
y
a
b
y=f (x)
一. 求曲边梯形的面积
x=a
x=b
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A 
A1.
用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A,
得
思考:
A 
A1+ A2
用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A, 得
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A2
A  A1+ A2+ A3+ A4
用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A, 得
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A2
A3
A4
y = f(x)
b
a
x
y
O
A  A1+ A2 + + An
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形,并用小矩阵形的面积代替
小曲边梯形的面积, 于是曲边梯形的面积A近似为
A1
Ai
An
——以直代曲,无限逼近
=x2与直线x=1,y=0所围成的区域的面积。
解:将区间[0,1]等分成n个小区间,
每个小区间的长度为
(i=1、2、3……n)
解:将区间[0,1]等分成n个小区间,
每个小区间的长度为
过各分点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形,再分别用小区间
左端点的纵坐标为高,△x= 为底作小矩形,