一道颇有新意的实验题.doc

文档介绍：一道颇有新意的实验题
题目如图是一张上海市地图的示意图。该地图的原始尺寸是27×38cm2。现有物理天平(最大称量1000克)一架,,还有透明描图纸一张,大小为27×38cm2、质量为8克的白纸若干张及剪刀一把等器材。
(1)请你设计一个测量上海市实际面积(图中阴影部分,不包含崇明、长兴、横沙三岛)的方法(要求测量过程中不损坏原图)。
(2)若要求测量值与图示面积之差不大于20平方公里(地图比例尺1厘米∶600000厘米),则测量过程中,至少要用几张白纸。(2000年上海初中物理竞赛题)
正确的设计方法是:
①用铅笔将地图上表示上海区域(即图中阴影部分的面积)描在描图纸上;
②用剪刀将描图纸上所描出的表示上海市区域面积的图形剪下;
③再按照描图纸的形状(即上海市区域的形状),在若干张白纸上剪下如此相同的形状;
④利用天平称出表示上海市区域面积的若干张白纸的总质量,然后,将称得的总质量除以白纸的张数,就是一张表示上海市区域面积白纸的质量;
⑤根据每克白纸的面积为,算出表示上海市区域白纸的面积;
⑥最后利用地图比例尺,求出上海市区域的实际面积。
如果称得表示上海市区域面积的若干张白纸的总质量为M,白纸的张数为n,每克白纸的面积为p,地图比例尺为q,则计算上海市区域的实际面积的表达式为:
根据上述表达式,20平方公里实际面积对应白纸的质量:
,所以,至少需要白纸的张数:
所以在测量过程中,至少需要白纸12张。
刊登于2001年10月《数理天地》