文档介绍：时间序列分析方法由Box-Jenkins1976年提出它适用于各种领域的时间序列分析时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是⑴这种建模方法不以经济理论为依据而是依据变量自身的变化规律利用外推机制描述时间序列的变化⑵明确考虑时间序列的非平稳性如果时间序列非平稳建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列再考虑建模问题时间序列模型的应用1研究时间序列本身的变化规律建立何种结构模型有无确定性趋势有无单位根有无季节性成分估计参数2在回归模型中的应用预测回归模型中解释变量的值3时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学第一节时间序列定义自然界中事物变化的过程可以分成两类一类是确定型过程一类是非确定型过程确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的过程例如真空中的自由落体运动过程电容器通过电阻的放电过程行星的运动过程等非确定型过程即不能用一个或几个关于时间t的确定性函数描述的过程随机过程由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程记为xstsStT其中S表示样本空间T表示序数集对于每一个ttTx·t是样本空间S中的一个随机变量对于每一个ssSxs·是随机过程在序数集T中的一次实现随机过程一般分为两类一类是离散型的一类是连续型的如果一个随机过程xt对任意的tT都是一个连续型随机变量则称此随机过程为连续型随机过程如果一个随机过程xt对任意的tT都是一个离散型随机变量则称此随机过程为离散型随机过程严强平稳过程一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关即无论对T的任何时间子集t1t2tn以及任何实数ktikTi12n都有Fxt1xt2xtnFxt1kxt2kxtnk成立其中F·表示n个随机变量的联合分布函数则称其为严平稳过程或强平稳过程如果一个随机过程m阶矩以下的矩的取值全部与时间无关则称该过程为m阶平稳过程比如[xti]E[xtik]Var[xti]Var[xtik]Cov[xtixtj]Cov[xtikxtjk]其中为常数不随ttTktrkTrij变化而变化则称该随机过程xt为二阶平稳过程协方差平稳过程该过程属于宽平稳过程时间序列随机过程的一次实现称为时间序列也用xt或xt表示时间序列中的元素称为观测值xt既表示随机过程也表示时间序列xt既表示随机过程的元素随即变量也表示时间序列的元素观测值在不致引起混淆的情况下为方便xt也直接表示随机过程和时间序列差分时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算叫差分差分分为一阶差分和高阶差分首先给出差分符号对于时间序列xt一阶差分可表示为xt–xt-1xt1-Lxtxt-Lxt其中称为一阶差分算子L称为滞后算子其定义是Lnxtxt-n两种基本的随机过程1白噪声whitenoise过程对于随机过程xttT如果Ext0Varxt2tTCovxtxtk0tkTk0则称xt为白噪声过程2随机游走randomwalk对于下面的表达式xtxt-1ut如果ut为白噪声过程则称xt为随机游走过程第二节时间序列模型的分类一自回归过程如果一个剔出均值和确定性成分的线性过程可表达为xt1xt-12xt-2pxt-put其中ii1p是自回归参数ut是白噪声过程则称xt为p阶自回归过程用ARp表示xt是由它的p个滞后变量的加权和以及ut相加而成若用滞后算子表示1-1L-2L2--pLpxtLxtut其中L1-1L-2L2--pLp称为特征多项式或自回归算子与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题对于自回归过程ARp如果其特征方程z1-1z-2z2--pzp1–G1z1–G2z–Gpz0的所有根的绝对值都大于1则ARp是一个平稳的随机过程保证ARp过程平稳的一个必要但不充分的条件是p个自回归系数之和要小于1即重新分析随机游走过程因为11所以随机游走过程是一个非平稳的随机过程二移动平均过程如果一个剔出均值和确定性成分的线性随机过程可用下式表达xtut1ut–12ut-2qut–q11L2L2qLqutLut其中12q是回归参数ut为白噪声过程则上式称为q阶移动平均过程记为MAq之所以称移动平均是因为xt是由q1个ut和ut滞后项的加权和构造而成移动指t的变化平均指加权和与移动平均过程相联系的一个重要概念是可逆性移动平均过程具有可逆性的条件是特征方程z11z2z2qzq0的全部根的绝对值必须大于1自回归与移动平均过程的关系1一个平稳的ARp过程1-1L-2L2--pLpxtLxtut可以转换为一个无限阶的移动平均过程xtL-1ut1-1L-2L2--pLp-1ut2一个可逆的MAq过程xt11L2L2qLqutLut可转换成一个无限阶的自回归过程11L2L2qLq-1xtL-1xtut3对于ARp过程只需考虑平稳性问题条件是L0的根绝对值必须大于1不必考虑可逆性问题4对于MAq过程只需考虑可逆