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姓名
学号
专业班级
学院
武汉理工大学考试试卷(A卷)
2010 ~2011 学年 2 学期《数字信号处理》课程闭卷
时间120分钟, 64 学时, 2 学分,总分100分,占总评成绩 70 % 2010年6月2 日
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
合计
满分
10
5
12
6
5
12
12
10
8
8
12
100
得分
得分
判断并说明理由(10分)
1、判断序列是否为周期序列,如果是,求其周期。(4分)
2、判断系统是否为线性、时不变,因果、稳定系统,说明理由。其中,与分别为系统的输入与输出。(6分)
得分
有一理想抽样系统,抽样频率为,抽样后经理想低通滤波器还原,其中:
有两个输入信号,问输出信号是否有失真?(5分)
三、假设某离散时间系统由下面的差分方程描述
得分
试求 1、求系统函数,并讨论的收敛域及系统的因果和稳定性。(6分)
2、求稳定系统对应频率响应和单位脉冲相应。(6分)
得分
四、求序列的z变换,并画出零极点及收敛域图。(6分)
得分
五、求下列信号的N(偶数)点DFT,其中(5分)
得分
六、一个5点的序列x(n)={1,0,2,1,3}
1、试画出x(n)*x(n)(3分)
2、试画出x(n)⑤x(n)(3分)
3、试画出x(n)⑩x(n)(3分)
4、试说明如何用线性卷积结果计算N点圆周卷积,若x(n)同x(n)的某个N点圆周卷积同线性卷积相同,试问N的最小值是多少?(3分)
七、已知以一秒为周期均匀采样得到x(n)={1,0,2,1}。
得分
1、求频域X(k),并做出蝶形图。(6分)
2、试进行谱分析,即求出振幅谱、相位谱和功率谱。(6分)
得分
得分
八、设IIR数字滤波器系统函数为:
试画出系统的级联和并联的信号流图。(10分)
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姓名
学号
专业班级
学院
得分
得分
九、设x(n)=n+3,0≤n≤9,h(n)={1,2,3,4},按N=4用重叠相加法计算线性卷积y(n)=x(n)﹡h(n)(8分)
得分
得分
十、模拟低通滤波器的系统函数为,抽样周期T=。试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别设计数字滤波器,求系统函数。(8分)
得分
十一、根据下列技术指标,设计一个FIR低通滤波器。采样频率为,通带截止频率,阻带截止频率,阻带衰减不小于50dB。(12分)
窗函数
窗谱性能指标
加窗后滤波器性能指标
旁瓣峰值(dB)
主瓣宽度
过渡带宽/
阻带最小衰减(dB)
矩形窗
-13
2
-21
三角形窗
-25
4
-25
汉宁窗
-31
4
-44
汉明窗
-41
4
-53
布莱克曼窗
-57
6
-74
凯泽窗
-57
5
5
-80
( 汉宁窗
汉明窗)
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武汉理工大学考试试题答案(A卷)
2010 ~2011 学年 2 学期《数字信号处理》课程
一、1. 由于是有理数,所以是周期的,周期为14。(4分)
2. 令输入为,系统的输出为
故系统是线性系统。
假设输入为,则
又因为
很明显,所以系统不是时不变系统.
由系统的输入与输出关系可以看出,当时,与将来时刻的输入有关,由因果系统的定义可知,该系统为非因果系统。
假设输入有界,即
此时输出满足
因此系统为稳定系统。(6分)
二、根据奈奎斯特定理可知,因为的频谱中最高频率为
,所以输出信号无失真。
对于,其频谱中最高频率为,则输出信号失真。(5分)
三、(1) 对差分方程两端分别进行变换可得
系统函数
(4分)
有两个极点,,因此收敛域有三种情况:
,,
极点都在单位圆内,此时,收敛域对应的系统为因果稳定系统。(2分)
(2)当系统稳定时,频率响应存在,且
(2分)
将展成部分分式,可得
因此
结合收敛域,求逆变换,有
(4分)
四、由z变换的定义,令,则
其收敛域为。令,则
其收敛