文档介绍：山东省济宁市七年级数学下册《第十二章分解因式》学案北师大版
例1 下列从左到右的变形,属于因式分解的有( )
A、(x+3)(x-2)=x2+x-6 B、ax-ay-1=a(x-y)-1
C、8a2b3=2a2·4b3 D、x2-4=(x+2)(x-2)
例2 把3ay-3by+3y分解因式
(二)提公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
即: ma + mb + mc = m(a+b+c)
确定公因式的方法:
:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
:字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
:相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂。
用提公因式法注意的问题
公因式要提尽
例3把 3a2-9ab分解因式
例4 把8a3b2+12ab3c分解因式
(三)运用公式法:如果把乘法公式反过来应用,就可以把多项式写成积的形式,达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。
1. (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b);
2. (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2;
3. (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
4. (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).
5. a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;
6. a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);
例5
例6 若是完全平方式,求的值.
(四)分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
例7 对运用分组分解法分解因式,分组正确的是()
A. B .
C. D.
(2)分组后能直接运用公式
例8 分解因式:
十字相乘法.
(1)二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——进行分解。
特点:(1)二次项系数是1;
(2)常数项是两个数的乘积;
一次项系数是常数项的两因数的和。
例9 分解因式:
(2)二次项系数不为1的二次三项式——
条件:(1)
(2)
(3)
分解结果:=
例10 分解因式:
(3)二次项系数为1的齐次多项式
例11 分解因式:
分析:将看成常数,把原多项式看成关于的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。
1 8b
1 -16b
8b+(-16b)= -8b
解:=
=
(4)二次项系数不为1的齐次多项式
例12
1 -2y
2 -3y
(-3y)+(-4y)= -7y
解:原式= <br****题
因式分解
,是因式分解的是------------------------------