文档介绍：因子分析 —SPSS操作及其原理
陶鑫
2008-4-23
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在科学研究中,往往希望尽可能多地收集反映研究对象的多个变量,以期能对问题有比较全面、完整的把握与认识。多变量的大样本虽然能为科学研究提供大量的信息,但是在一定程度上增加了数据采集的工作量,更重要的是在大多数情况下,许多变量之间可能存在相关性,这意味着表面上看来彼此不同的变量并不能从各个侧面反映事物的不同属性,而恰恰是事物同一种属性的不同表现。
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如何从众多相关的指标中找出少数几个综合性指标来反映原来指标所包含的主要信息,这就需要进行因子分析(Factor Analysis),它是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系,即:用较少几个因子反映原始数据的大部分信息的统计方法。
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在SPSS系统里,实现因子分析的功能是在Data Reduction命令菜单中。
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统计学原理 因子分析的含义
因子分析,又叫因素分析,就是通过寻找众多变量的公共因素来简化变量中存在复杂关系的一种统计方法,它将多个变量综合为少数几个“因子”以再现原始变量与“因子”之间的相关关系。
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寻找基本结构
在多元统计中,经常遇到诸多变量之间存在强相关的问题,它会对分析带来许多困难。通过因子分析,可以找出几个较少的有实际意义的因子,反映出原来数据的基本结构。例如:调查汽车配件的价格中,通过因子分析从20个指标中概括出原材料供应商、配件厂商、新进入者、后市场零部件厂商、整车厂和消费者6个基本指标。从而找出对企业配件价格起决定性作用的几个指标。
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数据化简
通过因子分析,可以找出少数的几个因子来代替原来的变量做回归分析、聚类分析、判别分析等。
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数学模型
因子分析可以通过下面的数学模型来表示:
独特因子
公共因素
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因子分析把每个原始变量分解成两部分:一部分是由所有变量共同具有的少数几个因子所构成的,即所谓公共因素部分;另一部分是每个变量独自具有的因素,即所谓独特因子部分。其中叫做公共因子,它们是在各个变量中共同出现的因子。我们可以把它们看作多维空间分布中互相垂直的个坐标轴。表示影响的独特因子,指原有变量不能被因子变量所解释的部分,相当于回归分析中的残差部分。叫做因子负荷(载荷),它是第个变量在第个主因子上的负荷或叫做第个变量在在第个主因子上的权值,它反映了第个变量在第个主因子上的相对重要性。
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