文档介绍：锐角三角函数:
知识点一:锐角三角函数的定义:
锐角三角函数定义:
在Rt△ABC中,∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,
则∠A的正弦可表示为:sinA= ,
∠A的余弦可表示为cosA=
∠A的正切:tanA= ,它们弦称为∠A的锐角三角函数
【特别提醒:1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与有关,与直角三角形的无关
2、取值范围<sinA< cosA< tanA> 】
,在Rt△ABC中,∠C=90°.
第1题图
①=______, =______;
②=______, =______;
③=______, =______.
例2. 锐角三角函数求值:
在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=9,b=12,则c=______,
sinA=______,cosA=______,tanA=______,
sinB=______,cosB=______,tanB=______.
:如图,Rt△TNM中,∠TMN=90°,MR⊥TN于R点,TN=4,MN=3.
求:sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR.
典型例题:
类型一:直角三角形求值
△ABC中,求AC、AB和cosB.
:如图,⊙O的半径OA=16cm,OC⊥AB于C点,
求:AB及OC的长.
:⊙O中,OC⊥AB于C点,AB=16cm,
(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC;
(2)求cos∠AOC及tan∠AOC.
已知是锐角,,求,的值
对应训练:
(西城北)△ABC中,∠ C=90°,若BC=1,AB=,则tanA的值为
A. B. C.
(房山)△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么tanA的值等于( ).
A. B. C. D.
类型二. 利用角度转化求值:
:如图,Rt△ABC中,∠C=90°.D是AC边上一点,DE⊥AB于E点.
DE∶AE=1∶2.
求:sinB、cosB、tanB.
2. 如图,直径为10的⊙A经过点和点,与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为( )
A. B. C. D.
3.(2009·孝感中考)如图,角的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则.
4.(2009·庆阳中考)如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,,则这个菱形的面积= cm2.
5.(2009·齐齐哈尔中考)如图,是的外接圆,是的直径,若的半径为,,则的值是( )
A. B. C. D.
6. 如图4,沿折叠矩形纸片,,,AB=8,则的值为( )
A. B. C. D.
7. 如图6,在等腰直角三角形中,,,为上一点,若,则的长为( )
A. B.
C. D.
8. 如图6,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=求∠B的度数及边BC、AB的长.
图6
类型三. 化斜三角形为直角三角形
例1 (2012•安徽)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求AB的长.
:如图,△ABC中,AC=12cm,AB=16cm,
(1)求AB边上的高CD;
(2)求△ABC的面积S;
(3)求tanB.
:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.
求:sin∠ABC的值.
对应训练
1.(2012•重庆)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)
:如图,△ABC中,AB=9,BC=6,△ABC的面积等于9,求sinB.
3. ABC中,∠A=60°,AB=6 cm,AC=4 cm,则△ABC的面积是
cm2 cm2
cm2 cm2
类型四:利用网格构造直角三角形
例1 (2012•内江)如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( )
A. B. C. D.
对应练****br/>,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A =_______.
,A、B、C三点在正方形网络线的交点处,若将绕着点A逆时针旋转得到,则的值为
A. B. C. D.
,如图放置,则tan的值是( )
A. B. C. D. 2
特殊角的三角函数值
锐角a
30°
45°
60°
sina
cosa
tana