文档介绍：南通市2011年5月高三数学一校五题(南通中学提供)
安徽周兵
,动点M与该椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为2∶3,则动点M的轨迹方程为▲.
解析:椭圆的焦点在x轴上,且,解得. 两个焦点的坐标分别为,设点M的坐标为,依题意,点M满足.
由,得.
化简整理,得点M的轨迹方程为.
,数列前项之积是,且,则数列中最接近108的项是第▲项.
解析:,则,又,则,
所以,,则,
则,则最接近108的项显然是第10项为110.
,在区间上是增函数,则方程有且只有一解时p的取值范围是▲.
解析:,由单调性可知,所以,令,所以,即在上为单调递增函数,所以的值域为,因为有且只有一解,所以.
:的离心率为,直线:与椭圆相切.
1)求椭圆的方程;
2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直与椭圆的长轴,动直线
垂直于直线于点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
3)若,,是上不同的点,且,求实数的取值范围.
解:(1)因为,所以, 椭圆的方程可设为
与直线方程联立,消去,可得,
因为直线与椭圆相切,所以,
又因为,所以, 所以,椭圆的方程为;
(2)由题意可知,, 又为点到直线的距离,
所以,点到直线的距离与到点的距离相等,即点的轨迹是以直线为准线,点为焦点的抛物线, 因为直线的方程为,点的坐标为,
所以,点的轨迹的方程为;
(3)由题意可知点坐标为因为,所以,
即又因为,
所以,
因为,所以,
方法一:整理可得:,关于的方程有不为2的解,所以,且所以, 且
解得的取值范围为或.
方法二:整理可得:,当时, 又因为,所以当时, 所以,的取值范围为或.
(t为参数),曲线C的参数方程为(为参数),直线与曲线C相交于两点,又点的坐标为.
求:(1)线段的中点坐标;(2)线段的长;(3)的值.
解:由题意可知,直线的参数方程为(l为参数),
曲线C的方程为, 将直线方程代入曲线C的方程可得,,则,,
(1)中点对应的参数为,中点坐标为;
(2)弦AB的长为;
(3).