文档介绍：幂函数、指数函数与对数函数
09高三数学第二轮复****课件
几个幂函数的性质:
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
R
R
奇函数
增函数
(0,0),(1,1)
R
偶函数
(0,0),(1,1)
R
R
奇函数
增函数
(0,0),(1,1)
非奇非偶
增函数
(0,0),(1,1)
奇函数
(1,1)
X
y
1
1
0
y=x2
y=x3
y=x1/2
X
y
1
1
0
y=x-1
y=x-2
y=x-1/2
a > 0
a < 0
(1)图象都过(0,0)点和
(1,1)点;
(2)在第一象限内,函数值
随x 的增大而增大,即
在(0,+∞)上是增函
数。
(1)图象都过(1,1)点;
(2)在第一象限内,函数值随
x 的增大而减小,即在
(0,+∞)上是减函数。
(3)在第一象限,图象向上与
y 轴无限接近,向右与 x
轴无限接近。
幂函数在第一象限的性质小结
当 n > 0
O
y
x
y=x
n>1
0<n<1
(1) 图象必经过点(0 , 0)和(1 , 1);
(2) 在第一象限内,函数值随着 x 的增大而增大。
1
1
幂函数在第一象限的性质小结
当 n < 0
O
y
x
y=x
(1) 图象必经过点(1 , 1);
(2) 在第一象限内,函数值随着 x 的增大而减小;
1
1
(3) 在第一象限内,图象向上与 y 轴无限地接近,
图象向右与 x 轴无限地接近。
一般幂函数的性质:
★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).
★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.
★幂函数的定义域、奇偶性,单调性,
因函数式中α的不同而各异.
一般幂函数的性质:
★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.
★当α为奇数时,幂函数为奇函数,
★当α为偶数时,幂函数为偶函数.
概念
指数函数
对数函数
幂函数
指数函数与对数函数的图象
x
对称性
1、关于X、Y轴对称
2、关于Y=X对称
单调性
1、a>1时单调增函数
2、0<a<1时单调减函数
有序性
图
象
性
质
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
指数函数y=ax (a>0,a≠1)
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1
0<a<1时,x<0,y>1;x>0,0<y<1
(4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
0<a<1时,0<x<1,y>0; x>1,y<0
(5) a>1时, 在R上是增函数;
0<a<1时,在R上是减函数
(5) a>1时,在(0,+∞)是增函数;0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
(3)过点(0,1), 即x=0 时, y=1
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(2)值域:(0,+∞)
(1)定义域:R
(1)定义域: (0,+∞)
(2)值域:R
y=ax
(a>1)
y=ax
(0<a<1)
x
y
o
1
y=logax
(a>1)
y=logax (0<a<1)
x
y
o
1
指数函数、对数函数的图象和性质