文档介绍：等差数列前n项和公式
第二课时
复习回顾
等差数列前n项和公式
在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.
公式的推证用的是倒序相加法
例1 已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,求Sn.
解:
S10=310,S20=1 220
练一练
已知等差数列an中,已知a6=20,求S11=?
例2 已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36.
求前16项的和?
解: 由等差数列的性质可得:
a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18
sn=(16/2 )× 18=144
答:前16项的和为144。
,?如果是,它的首项与公差分别是什么?
练一练
书本P45第2题
5, 4 , 3 , …
的前n项和为Sn, 求使得Sn最大的项数n的值.
解:由题意知,等差数列5, 4 , 3 , …的公差
为,所以sn= [2×5+(n-1)( )]
= = ( n- )2+
等差数列的前n项的最值问题
{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.
解法1
由S3=S11得
∴ d=-2
∴当n=7时,Sn取最大值49.
等差数列的前n项的最值问题
{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.
解法2
由S3=S11得
d=-2<0
∴当n=7时,Sn取最大值49.
则Sn的图象如图所示
又S3=S11
所以图象的对称轴为
7
n
11
3
Sn
等差数列的前n项的最值问题
{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.
解法3
由S3=S11得
d=-2
∴当n=7时,Sn取最大值49.
∴ an=13+(n-1) ×(-2)=-2n+15
由
得
求等差数列前n项的最大(小)的方法
方法1:由利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值.
方法2:利用an的符号①当a1>0,d<0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得.②当a1<0,d>0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an ≤0且an+1 ≥ 0求得.