文档介绍：方差分析解决的主要问题是什么?
单因素方差分析与双因素方差分析
原理的相同点与不同点?
正交实验设计的基本原理是什么?
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[例题]
,他们对6种型号的生产线作了初步调查,每种型号调查4条,结果列于表8-1。这些结果表示每个型号的生产线上个月维修的小时数。试问由此结果能否判定由于生产线型号不同而造成它们在维修时间方面有显著差异?
方差分析的基本问题
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表 8-1 对6种型号生产线维修时数的调查结果
序号
型号
1
2
3
4
A型
B型
C型
D型
E型
F型
方差分析的基本问题
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研究的指标:维修时间记作Y,
控制因素是生产线的型号,分为6个水平即A,B,C,D,E,F,每个水平对应一个总体Yi(i=1,2,…,6)。
方差分析的基本问题
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现在的试验就是进行调查,每种型号调查4台,相当于每个总体中抽取一个容量为4的样本,得到的数据记作yij(i=1,2,…,6;j=1,2,3,4),即为下表数据。
计算各样本平均数如下:
型号
A
B
C
D
E
F
表 8-2
方差分析的基本问题
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两个总体平均值比较的检验法
把样本平均数两两组成对:
与, 与,…与, 与,…, 与,共有( 15)对。
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即使每对都进行了比较,,但是由此要得出这6个型号的维修时间的均值都相等。这一结论的置信度仅是
上述方法存在的问题
工作量大
置信度低
将这15对平均数一一进行比较检验
方差分析的基本问题
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方差分析的基本原理:
(1)将数据总的偏差平方和按照产生的原因分解成:
(总的偏差平方和)=
(由因素水平引起的偏差平方和)+(试验误差平方和)
(2)上式右边两个平方和的相对大小可以说明因素的不同水平是否使得各型号的平均维修时间产生显著性差异,为此需要进行适当的统计假设检验.
方差分析的基本问题
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数学模型和数据结构
参数点估计
分解定理自由度
显著性检验
多重分布与区间估计
单因素方差分析
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在单因素试验中,为了考察因素A的k个水平A1,
A2,…,Ak对Y的影响(如k种型号对维修时间的影响),设