《理学高等代数》PPT课件.ppt

文档介绍：高代复****大纲
2012春
题型
选择题
填空题
小计算题
大计算题
证明题
主要内容
二次型
线性空间
线性变换
-矩阵
欧几里得空间
二次型
合同变换化标准形
正惯性指数、负惯性指数、符号差
实二次型、复二次型的合同的等价条件
定理:数域P上任一对称矩阵合同于一个对角矩阵.
实对称矩阵A、B合同
的正惯性
且二次型
指数相等.
复对称矩阵A、B合同
实二次型
正定性
定义
正定矩阵
2) 实对称矩阵A正定
存在可逆矩阵C,使
.
正定矩阵是可逆矩阵.
A的顺序主子式 Pk 全大于零.
正定
实二次型
例用合同变换求下面二次型的标准形
r1+r2
c1+c2
解:
的矩阵为
r3+r1
r2- r1
c3+c1
c2- c1
-2r2
-2c2
c3+2c2
r3+2r2
作非退化线性替换X=CY, 则二次型化为标准形
令
则
例、判定下面二次型是否正定.
其顺序主子式
正定.
解: 的矩阵
解: 的矩阵
A的第k阶顺序主子式Pk<br****题7)