文档介绍：一次函数教案及练****题
一次函数(2)
知识技能目标
1使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标;
2会作出实际问题中的一次函数的图象
过程性目标
1通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象,感受数学于生活又应用于生活;
2探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题.
教学过程
一、创设情境
1一次函数的图象是什么,如何简便地画出一次函数的图象?
(一次函数=x+b(≠0)的图象是一条直线,画一次函数图象时,取两点即可画出函数的图象)
2正比例函数=x(≠0)的图象是经过哪一点的直线?
(正比例函数=x(≠0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线)
3平面直角坐标系中,x轴、轴上的点的坐标有什么特征?
4在平面直角坐标系中,画出函数的图象我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?
二、探究归纳
1在画函数的图象时,通过列表,可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0),这两点都在坐标轴上,其中点(0,-1)在轴上,点(2,0)在x轴上,我们把这两个点依次叫做直线与轴与x轴的交点
2求直线=-2x-3与x轴和轴的交点,并画出这条直线
分析 x轴上点的纵坐标是0,.
解因为x轴上点的纵坐标是0,轴上点的横坐标0,所以当=0时,x=-1,点(-1,0)就是直线与x轴的交点;当x=0时,=-3,点(0,-3)就是直线与轴的交点
过点(-1,0)和(0,-3)所作的直线就是直线=-2x-3
所以一次函数=x+b,当x=0时,=b;当=0时,所以直线=x+b与轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是
三、实践应用
例1 若直线=-x+b与直线=-x平行,且与轴交点的纵坐标为-2;求直线的表达式
分析直线=-x+b与直线=-x平行,可求出的值,与轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值
解因为直线=-x+b与直线=-x平行,所以=-1,又因为直线与轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,因此所求的直线的表达式为=-x-2
例2 求函数与x轴、轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积
分析求直线与x轴、轴的交点坐标,根据x轴、轴上点的纵坐标和横坐标分别为0,可求出相应的横坐标和纵坐标;结合图象,易知直线与x轴、轴围成的三角形是直角三角形,两条直角边就是直线与x轴、轴的交点与原点的距离
解当=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0);当x=0时,=-3,所以直线与轴的交点坐标是B(0,-3)
例3 画出第一节中问题(1)中小明距北京的路程s(千米)与在高速公路上行驶的时间t(时)之间函数s=70-9t的图象
分析这是一题与实际生活相关的函数应用题,函数关系式s=70-9t中,自变量t是小明在高速公路上行驶的时间,所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分再者,本题中t和s取值悬殊很大,故横轴和纵轴所选取的单位长不一致
讨论 1上述函数是否是一次函数?这个函数的图象是什么?
2在实际问题中,一次函数的图象除了直线和本题的图形外,还有没有其他的情形?你能不能找出几个例子加以说明
例4 旅客