文档介绍：邵阳市二中2012届高三第二次月考数学试题
选择题:(每小题6分,共36分)
方程6×(5a2+b2)=5c2满足c≤20的正整数解(a,b,c)的个数是
(A)1 (B)3 (C)4 (D)5
函数(x∈R,x≠1)的递增区间是
(A)x≥2 (B)x≤0或x≥2
(C)x≤0 (D)x≤或x≥
过定点P(2,1)作直线l分别交x轴正向和y轴正向于A、B,使△AOB(O为原点)的面积最小,则l的方程为
(A)x+y-3=0 (B)x+3y-5=0
(C)2x+y-5=0 (D)x+2y-4=0
若方程cos2x+sin2x=a+1在上有两个不同的实数解x,则参数a的取值范围是
(A)0≤a<1 (B)-3≤a<1
(C)a<1 (D)0<a<1
数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项是
(A)42 (B)45 (C)48 (D)51
在1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中,满足条件a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的排列的个数是
(A)8 (B)10 (C)14 (D)16
填空题:(每小题9分,共54分)
1、[x]表示不大于x的最大整数,则方程×[x2+x]=19x+99的实数解x是.
2、设a1=1,an+1=2an+n2,则通项公式an= .
3、数799被2550除所得的余数是.
4、在△ABC中,∠A=,sinB=,则cosC= .
5、设k、q是实数,使得关于x的方程x2-(2k+1)x+k2-1=0的两个根为sinq和cosq,则q的取值范围是.
6、数(n∈N)的个位数字是.
(20分)
已知x、y、z都是非负实数,且x+y+z=1.
求证:x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)≥0,并确定等号成立的条件.
(20分)
求出所有的实数a,使得关于x的方程x2+(a+2002)x+a=0的两根皆为整数.
试求出所有的实数a,使得关于x的方程x3+(-a2+2a+2)x-2a2-2a=0有三个整数根.
(20分)
试求正数r的最大值,使得点集T={(x,y)|x、y∈R,且x2+(y-7)2≤r2}一定被包含于另一个点集S={(x,y)|x、y∈R,且对任何q∈R,都有cos2q+xcosq+y≥0}之中.
第二试
一、(50分)
设a、b、c∈R,b≠ac,a≠-c,z是复数,且z2-(a-c)z-b=0.
求证:的充分必要条件是(a-c)2+4b≤0.
二、(50分)
A
C
B
D
Q
K
P
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB均是锐角,D是BC边上的内点,且AD平分∠BAC,过点D分别向两条直线AB、AC作垂线DP、DQ,其垂足是P、Q,两条直线