文档介绍：圆的面积
一、本节学****指导
本节我们学****圆的面积,同圆的周长一样,我们也要牢记圆的面积公式,并能灵活运用。本节还总结了扇形、环形的面积公式,都有配图说明,希望能帮助同学们理解。本节有配套免费学****视频。
二、知识要点
1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S(大写)表示。
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式
圆的面积公式: S圆= πr2 ;变形可得到: r2 = S ÷ π
圆的面积公式: S =πr2 ÷2或S = πr2
圆的面积公式: S =πr2 ÷4 或S = πr2
注:已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积:(环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差)
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
环形的面积公式:S环= πR²-πr² 或S环= π(R²-r²)。
如:上图中大圆的半径R=6cm,小圆半径r=2cm,阴影部分(圆环)的面积得:
S环= π(6²-2²)cm²=32π(cm²)
注意:求环形的面积,一定要先想法分别求出外圆的半径(R)和内圆的半径(r),再代入公式计算。一步一步的来,这样不容易错误。注意用公式S环= π(R²-r²)计算时,要先算出2个平方数,再相减。切忌相减后再平方。
5、扇形的面积计算公式:S扇= πr2×(n表示扇形圆心角的度数)
注:扇形公式其实很好理解的,S=πr2 是圆的面积,圆一周是360°,旋转一度得到的面积是:S=πr2 ,如果是n度,自然是S扇= πr2×。注意n是圆心角,如上图。
6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
7、两个圆:半径比= 直径比= 周长比;而面积比等于这比的平方。
如:两个圆的半径比即:r1:r2=2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9。
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π
圆的周长是直径的π倍,圆的周长与直径的比是π:1
圆的周长是半径的2π倍,圆的周长与半径的比是2π:1
9、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方