傅里叶变换.doc

文档介绍：第2章 信号分析本章提要n 信号分类n 周期信号分析--傅里叶级数n 非周期信号分析--傅里叶变换n 脉冲函数及其性质信号:反映研究对象状态和运动特征的物理量信号分析:从信号中提取有用信息的方法和手段§2-1 信号的分类l 两大类:确定性信号,非确定性信号确定性信号:给定条件下取值是确定的。进一步分为:周期信号,非周期信号。非确定性信号(随机信号):给定条件下取值是不确定的l 按取值情况分类:模拟信号,离散信号数字信号:属于离散信号,幅值离散,并用二进制表示。l 信号描述方法时域描述如简谐信号频域描述以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波(简谐信号)之和,每一个谐波称作该信号的一个频率成分,考察信号含有那些频率的谐波,以及各谐波的幅值和相角。<pagebreak>§2-2 周期信号与离散频谱一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式l 周期信号时域表达式T:周期。注意n的取值:周期信号“无始无终”#l 傅里叶级数的三角函数展开式(n=1,2,3,…)傅立叶系数:式中T--周期;w0--基频,w0=2p/T。l 三角函数展开式的另一种形式:周期信号可以看作均值与一系列谐波之和--谐波分析法l 频谱图l 周期信号的频谱三个特点:离散性、谐波性、收敛性l例1:求周期性非对称周期方波的傅立叶级数并画出频谱图解:解:信号的基频傅里叶系数n次谐波的幅值和相角最后得傅立叶级数频谱图幅频谱图相频谱图二、 周期信号傅里叶级数的复指数形式l 欧拉公式或l 傅立叶级数的复指数形式l 复数傅里叶系数的表达式其中an,bn的计算公式与三角函数形式相同,只是n包括全部整数。l 是个复数。因为an是n的偶函数,bn是n的奇函数,因此# 即:实部相等,与c-n共轭。的复指数形式共轭性还可以表示为,与c-n模相等,相角相反。l 傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式的关系对于n>0(等于三角函数模的一半)