文档介绍：反比例函数
知识点及考点:
(一)反比例函数的概念:
知识要点:
1、一般地,形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意:(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数;
(2)解析式有三种常见的表达形式:
(A)y = (k ≠ 0) , (B)xy = k(k ≠ 0) (C)y=kx-1(k≠0)
例题讲解:有关反比例函数的解析式
,①②. ③④.⑤⑥;其中是y关于x的反比例函数的有:_________________。
,则的值是( )
A.-1 B.-2 -2
(m是常数)是反比例函数,则m=________,解析式为________.
,是的反比例函数,那么是的( )
对应练习:,是的反比例函数,那么是的( )
,是的正比例函数,那么是的( )
(—2,5)和(, ),
求1)的值; 2)判断点B(,)是否在这个函数图象上,并说明理由
-3成反比例,且时,y=-2,求y与x的函数关系式.
,其中与成正比例, 与成反比例,且当=1时,=1;
=3时,=:(1)求关于的函数解析式; (2)当=2时,的值.
(二)反比例函数的图象和性质:
知识要点:
1、形状:图象是双曲线。
2、位置:(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内;(2)当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性:(1)当k>0时,_________________,y随x的增大而________;
(2)当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4、变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点____________;(2)对于k取互为相反数的两个反比例函数(如:y = 和y = )来说,它们是关于x轴,y轴___________。
例题讲解:
例题讲解。反比例函数的图象和性质:
,使它的图象经过第二、四象限.
、四象限,则的值是( )
A、-1或1; B、小于的任意实数; C、-1; D、不能确定
,当时,随的增大而增大的是( )
A. B. C. D..
(,),B(,),且,
则的值是( )
(,)、(,)和(,)分别在反比例函数的图象上,且
,则下列判断中正确的是( )
A. B. C. D.
,若时,,则的取值范围是.
,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,: .
,结合图象回答:
(1)当x=2时,y的值;
(2)当1<x≤4时,y的取值范围;
(3)当1≤y<4时,x的取值范围.
P
y
M
x
0
N
3
(三)反比例函数与面积结合题型。
P
y
x
O
M
N
图1
知识要点:
1、反比例函数与矩形面积:
若P(x,y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图1所示,过P作PM⊥x轴于M,作PN⊥y轴于N,求矩形PMON的面积.
分析:S矩形PMON=
∵, ∴ xy=k, ∴ S =.
O
B
y
x
A
Q
图2
2、反比例函数与矩形面积:
若Q(x,y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图2所示,过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B),连结QO,则所得三角形的面积为:S△QOA=(或S△QOB=).说明:以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.
例题讲解:
,在反比例函数(x<0)的图象上任取一点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为M、N,那么四边形的面积为.
M
y
N
x
O
图4
图6
O
A
C
B
图7
图5
,点M是该函数图象上一点,MN⊥x轴,△MON=2,这个反比例函数的解析式为______________