文档介绍：第二讲方程与不等式
方程与不等式是初中数学的基础知识,(组)或不等式(组),把方程与不等式的常考内容归纳如下,供你复****时参考.
考点1 方程(组)解(或根)的概念
例1 (2013年牡丹江卷)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( ).
分析:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,∴a+b=-5,
∴2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018,故选A.
温馨小提示:方程(组)是使方程两边相等的未知数的值,即把解代入方程(组)时,(组)是解决这类问题的主要方法.
考点2 解方程(组)
例2 (1)(2013年凉山卷)已知方程组2x+y=4,x+2y=5,则x+y的值为( ).
A.-1
(2)(2013年宁夏卷)解方程= -1.
分析:(1)解二元一次方程组有两种方法:代入消元法、加减消元法,任选一种即可完成. 解方程组可得x=1,y=+y=3.
∴选D.
(2)方程两边同乘以(x-2)(x+3),得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3),
6x+18=x2-2x-x2-x+=-12,解得x=- .
经检验,x=- 是原方程的解.
温馨小提示:解二元一次方程组是“送分”题,:①去分母,把分式方程化成整式方程;②求出整式方程的解;③检验;④.
考点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
例3 (2013年孝感卷)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k使得x1?x2-x2 -x2 ≥0成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,∴k≤.
∴当k≤时,原方程有两个实数根.
(2)假设存在实数k使得x1?x2-x2 -x2 ≥0成立.
∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=2k+1,x1?x2=k2+2k.
由x1?x2-x2 -x2 ≥0,得3x1?x2-(x1+x2)2≥0.
∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,
∴只有当k=1时,上式才能成立.
又∵由(1)知k≤,
∴不存在实数k使得x1?x2-x2 -x2 ≥0成立.
温馨小提示:求一元二次方程字母系数的取值范围,通常需要利用根的判别式;求字母的值,需要利用根与系数的关系列方程.
考点4 方程(组)的应用
例4 (1)(2013年绵阳卷)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个还差3个,如果每人2个又多2个,请问共有( )小朋友.
A. 4个
(2)(2013年安徽卷)某校为了进一