文档介绍：几何性质(一)
:
平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2 |) 的动点的轨迹叫做椭圆。
:
,b,c的关系:
当焦点在X轴上时
当焦点在Y轴上时
复****引入
a2=b2+c2
观察椭圆的图像,以焦点在x轴上为例
你能从它的图像上看出它的范围吗?
它具有怎样的对称性?
椭圆上哪些点比较特殊?
x
y
O
椭圆的简单几何性质
说明:椭圆落在x =±a,y =±b组成的矩形中
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
x
Y
X
O
P(x,y)
P1(-x,y)
P3(-x,-y)
从图形上看:
椭圆关于x轴、y轴、原点对称,既是轴对称图形,又是中心对称图形。
结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
从方程上看:
(1)椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是
(2)椭圆上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点是
即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称
(3)椭圆上任意一点P(x,y)关于原点的对称点是
即在椭圆上,则椭圆关于x轴对称
即在椭圆上,则椭圆关于原点对称
3、椭圆的顶点
椭圆与 y轴的交点是什么?
*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
四个顶点坐标分别为(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b)
x
椭圆与 x轴的交点是什么?
令 x=0,得y =±b
令 y=0,得 x =±a
*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距。
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
根据前面所学有关知识画出下列图形
(1)
(2)
A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1
总结:由椭圆的范围、对称性和顶点,再进行描点画图,
只须描出较少的点,就可以得到较正确的图形.
4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)
离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:
叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围:
[2]离心率对椭圆形状的影响:
0<e<1
1)e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就越扁
2)e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大,椭圆就越圆
[3]e与a,b的关系:
思考:当e=0时,曲线是什么?当e=1时曲线又是什么?