文档介绍：四川省射洪中学九年级数学下册教案(华师大版)
教学内容
本节共需1课时
本课为第1课时
主备人:
教学目标
通过具体问题引入二次函数的概念;
在解决问题的过程中体会二次函数的意义.
教学重点
通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义.
教学难点
如何建立数学模型
教具准备
学案每生一份
课型
新授课
教学过程
初备
统复备
情境创设
(1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2)是多少?
(2)已知正方体的棱长为x㎝,表面积为y,则y与x的关系是。
(3)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x厘米,则面积增加y平方厘米,试写出y与x的关系式.
请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?为什么?如果是,它是我们学过的函数吗?,
探究新知
请你结合学习一次函数概念的经验,给以上三个函数下个定义.
归纳:二次函数的概念
结合“情境”中的三个二次函数的表达式,给出常数a、b、c的取值范围,强调。
结合“情境”中的三个二次函数的表达式,说说它们的自变量的取值范围。
实践与
探索1
m取哪些值时,
函数是以x为自变量的二次函数?
分析若函数是二次函数,须满足的条件是:.
解若函数是二次函数,,,当,且时,函数是二次函数.
探索若函数是以x为自变量的一次函数,则m取哪些值?
实践与
探索2
,并判断它们是什么类型的函数.
(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;
(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;
(3)%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;
(4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.
应用
与拓展
,哪些是二次函数?
(1)
(2)
(3)
(4)
,函数为二次函数?
,周长为x(cm).
(1)请写出y与x的函数关系式;
(2)判断y是否为x的二次函数.
正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.
(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;
(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积
小结
与作业
回顾与反思
形如的函数只有在的条件下才是二次函数.
课堂作业:
习题26·1 1~3
家庭作业:
《数学同步导学下》P1 随堂演练
教学后记:
教学内容
二次函数的图象与性质(1)
本节共需7课时
本课为第1课时
主备人:
教学目标
会用描点法画出二次函数的图象,概括出图象的特点及函数的性质.
教学重点
通过画图得出二次函数特点
教学难点
识图能力的培养
教具准备
坐标小黑板一块
课型
新授课
教学过程
初备
统复备
情境导入
我们已经知道,一次函数,反比例函数的图象分别是、,那么二次函数的图象是什么呢?
(1)描点法画函数的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x取互为相反数的值时,y的值如何?
(2)观察函数的图象,你能得出什么结论?
实践与
探索1
,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点?
(1) (2)
共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点.
不同点:的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升.
的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降.
注意点:
在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.
实践与探索2
,面积为S cm2.
(1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象;
(2)根据图象,求出S=1 cm2时,正方形的周长;
(3)根据图象,求出C取何值时,S≥4 cm2.
分析此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时,自变量C的取值应在取值范围内.
解(1)由题意,得.
列表:
2
4
6
8
…
…
描点、连线,.
(2)根据图象得S=1 cm2时,正方形的周长是4cm.
(3)根据图象得,当C≥8cm时,S≥4 cm2.