文档介绍：第二十一章二次根式
季云中中学数学高级教师
二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.
提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
教学重难点关键
:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
:利用“(a≥0)”解决具体问题.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.
问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.
问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.
老师点评:
问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=,所以x=,所以所求点的坐标(,).
问题2:由勾股定理得AB=
问题3:由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明显、、,,,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
?
<0,有意义吗?
老师点评:(略)
,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
,在实数范围内有意义?
分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.
解:由3x-1≥0,得:x≥
当x≥时,在实数范围内有意义.
三、巩固练习
教材P练习1、2、3.
四、应用拓展
,+在实数范围内有意义?
分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.
解:依题意,得
由①得:x≥-
由②得:x≠-1
当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.
例4(1)已知y=++5,求的值.(答案:2)
(2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:)
五、归纳小结(学生活动,老师点评)
本节课要掌握:新课标第一网
(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
,必须满足被开方数是非负数.
六、布置作业
、综合应用5.
.
:《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题
,是二次根式的是( )
A.- B. C.
,不是二次根式的是( )
A. B. C. D.
,那么它的边长是( )
B. C.
二、填空题
.
.
.
三、综合提高题
,,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?
,+x2在实数范围内有意义?
+有意义,则=_______.
( )个.
、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值.
第一课时作业设计答案:
一、
二、1.(a≥0) 2.
三、,=1,解答:x=.
:,
∴当x>-且x≠0时,+x2在实数范围内没有意义.
3.
=5,b=-4
二次根式(2)
第二课时
教学内容
1.(a≥0)是一个非负数;
2.()2=a(a≥0).
教学目标
理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);最后运用结论严谨解