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\mand{\cftdot}{$\cdot$}
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\mand{\appendixname}{附录}
\begin{document}
\fontsize{12}{20}\selectfont
% \baselineskip 20pt %
\parindent 2em
\title{倾斜卧式储油罐油量标定的实用方法\\
{\zihaosan\LaTeX{}}排版---{China\TeX{}}文章示例}
%论文题目
\xuanti{A} %选题
\school{\url{}}%用于在承诺书上显示学校名称。按要求,此处应填写全称
%以下命令分别显示队员及指导教师姓名
\numbers{2011888}%参赛报名号
\authorone{张三}
\authortwo{李四}
\authorthree{王五}
\advisor{我的老师}
%\theyear{2010}
\theday{20}
\maketitle
\pagestyle{plain}
\abstract}%此处没有采用sbstract命名,是为了将来如果要加入英文摘要时扩展的方便
储油罐长期使用会产生变位,从而使罐容表的标定值与理论值存在误差。因
此,需要进行识别变位并对罐容表进行重新标定。
首先,对小椭圆形储油罐进行研究:利用微积分知识建立了平头罐无变位情
况下罐内油量和油位高度关系的数学模型,并在此基础上建立了纵向倾角
$\alpha = ^{\circ}$ 时罐内油量和油位高度关系的理论模型, 利用用龙贝格积分公式求解不
同油位高度时储油量的数值解,进而进行罐容表的标定。
其次,对实际储油罐进行研究:将油位高度分成三种情况,在每种情况下,
对球冠、筒身的油量与油位高度的函数关系进行了分别推导。在计算球冠内油量
与油位高度的关系时采用了拆补法,边缘情况使用了近似计算。对于最终建立的
储油量和油位高度关系理论模型, 利用最小二乘法和单目标优化的的方法进行参
数估计,求得:
\[\alpha =^{\circ}, \beta=^{\circ}\]
得到$\alpha$和$\beta$后, 对罐容量进行重新标定。检验模型时利用相对标准偏差的思
想,构造评价函数$\delta$,得到结果$\delta = \%$,误差极其微小,说明了所建模型
的正确性和可靠性。
所建模型充分利用了附表中的数据, 并合理地筛选了有效数据,适于推广到
运输,化工,储藏行业。
\vskip 20pt
\cnkeywords{龙贝格积分法,最小二乘法,单目标优化,误差分析}
\abstract}
\tableofcontents
\newpage
%增加目录,要不要都可以。不想要的话,就在本行前加“%”(英文的百分号)
\section{问题重述}
通常加油站都有若干地下储油罐,许多储油罐在使用一段时间后,罐体
的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化,需要定期对罐容表重新标定。本
题要求用数学建模的方法研究以下两个问题:
问题一:对平头小椭圆型储油罐无变位和纵向倾斜$^{\circ}$两种情况进行
研究, 并建立数学模型, 研究罐体变位对罐容表的影响, 并重新标定罐容表。
问题二:对球形封头的实际储油罐的横向偏转和纵向