文档介绍：
[教学目标]
一、知识与能力:
1. 掌握平面向量基本定理,理解平面向量的正交分解及坐标表示;
2. 掌握平面向量和、差、数乘的坐标运算;
3. 理解平面向量共线的充要条件的坐标表示.
二、过程与方法:
体会数形结合的数学思想方法;培养学生转化问题的能力.
三、情感、态度与价值观:
培养对现实世界中的数学现象的好奇心,学****从数学角度发现和提出问题.
[教学重点]
平面向量基本定理,向量的坐标表示;平面向量坐标运算
[教学难点]
平面向量基本定理.
[教学时数]
2课时.
第一课时
[教学过程]
一、新课导入
思考:给定平面内任意两个向量e1,e2,请作出向量3e1+2e2、e1-2e2,平面内的任一向量是否都可以用形如l1e1+l2e2的向量表示呢?.
在平面内任取一点O,作e1,e2,a,过点C作平行于直线OB的直线,与直线OA交于点M;过点C作平行于直线OA的直线,与直线OB交于点N. 由向量的线性运算性质可知,存在实数l1、l2,使得l1e1,l2e2. 由于,所以a=l1e1+l2e2,也就是说任一向量a都可以表示成l1e1+l2e2的形式.
师生活动设计:由学生作图,并积极思考,教师引导学生发现结论.
二、新课讲授
1. 平面向量基本定理
(1)定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数l1、l2,使得
a=l1e1+l2e2.
把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
(2)向量的夹角
已知两个非零向量a和b,作=a,=b,则ÐAOB=q(0°£q£180°)叫做向量a与b的夹角,
当q=0°时,a与b同向;当q=180°时,a与b反向.
如果a与b的夹角是90°,则称a与b垂直,记作a^b.
例1 已知向量e1、e2,求作向量-+3e2。
解:
例2 如图在基底e1、e2下分解下列向量:
解:,
,
,
2. 平面向量的正交分解及坐标表示
(1)正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.
(2)向量的坐标表示
思考:我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可以用一对有序实数(即它的坐标)表示,对平面直角坐标系内的每一个向量,如何表示呢?
在直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,则对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x、y使得
a=xi+yj,
把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作
a=(x,y),
其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,
显然,
i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).
(3)向量与坐标的关系
思考:与a相等的向量坐标是什么?
向量与向量坐标间建立的对应关系是什么对应?(多对一的对应,因为相等向量对应的坐标相同)
当向量起点被限制在原点时,作=a,这时向量的坐标就是点A的坐标,点A的坐标也就是向量的坐标,二者之间建立的一一对应关系.
三、概念巩固
例2 如图,分别用基底i、j表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.
解:a=2i+3j=(2,3),
b=-2i+3j=(-2,3)
c=-2i-3j=