文档介绍：(一)
复****目标:
1、掌握平面向量数量积的概念,并进行相关运算。
2、利用向量的数量积解决有关的向量的垂直及角度问题。
活动过程:
活动一(知识梳理与基础训练)
一、知识梳理
1、数量积定义:(1)_______________
(2)规定:_______________________________
2、数量积的坐标表示:若____________________
3、几个重要关系式:
(1)_____________________(模方公式)
(2)_______________________(夹角公式)
(3)为非零向量,
(4)若,则__________________________________
二、基础训练(数量积的运算律、向量的模、夹角及向量的垂直问题)
1、下列命题正确的是:
①②③④
⑤若与共线,则⑥若为非零向量,则与垂直⑦⑧则
其中正确的有_______________________
2、则实数
3、①已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么_______________
4、已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为________.
5、在边长为1的等边△ABC中,设等于
__________
小结:
活动二(平面向量数量积的运算)
△ABC中,已知AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则=.
变式:在△ABC中,已知AB=4,AC=3,若是△ABC的外心,则=.
,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是____.
练****在边长为6的正三角形ABC中,设=2,=3,则·=________.
小结:
活动三平面向量的垂直与夹角
1、已知平面向量,求的值
2、,,若,求与的夹角
3、向量为非零向量,且,,
求向量的夹角
4、,,若与的夹角为锐角时,求的取值范围
(改为钝角呢?改为小于的角呢?)
练****已知,, 若与的夹角为时,求向量与的夹角为锐角时, 求的取值范围
小结:
(二)
【复****目标】
能熟练运用向量的数量积的形数两重性灵活处理有关向量的长度、夹角以及与三角形有关的问题
【复****过程】
活动一(基础训练)
1、若,则在方向上的投影为
2、已知,则与的夹角为,则k的值为
3、平面向量,中,已知,且,则
4、给出下列命题:
①若a2+b2=0,则a=b=0;
②已知a、b、c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c|;
③在△ABC中,a=5,b=8,c=7,则·=20;
④a与b是共线向量a·b=|a||b|。其中真命题的序号是_______.
5、已知,则的取值范围是_____
6、设