文档介绍：,一定要抓住集合的代表元素,如:与及的区别
,解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决,如:集合的交、并、补等运算
。在四种命题中,原命题与其逆否命题是等价命题,逆命题与否命题是等价命题;当一个命题的真假不易判断时,可考虑判断其等价命题(即逆否命题)的真假
:(1)定义法;(2)利用集合间的包含关系判断,若,则A是B的充分条件(B是A的必要条件);若A=B,则A是B的充要条件;(3)等价法:即利用等价关系“”判断
5.(1)含n个元素的集合的子集个数为,真子集(非空子集)个数为-1;
(2)
(3)
二、函数
:函数是针对非空数集,而映射是针对任何集合;相同点是都要求A中的任一元素在B中都有唯一元素与之对应;注意理解象、原象、一一映射等定义;判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象
(1)函数奇偶性的概念,注意对定义域是否关于原点对称的优先判断,如:判断函数的奇偶性
(2)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性,如上例
(3)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=,如:已知偶函数在区间单调递增,则满足<的x 取值范围是(,)
(4)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则(可用于求参数),如:已知函数
为奇函数,求的值()
(5)判断函数奇偶性可用定义的等价变形:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0),如:函数f(x)=lg()是(奇、偶)函数
(6)奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性;
(1)函数图像的对称性,尤其要记住几种特殊的对称关系,如:关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称、关于y=x对称、关于y=-x对称等
(2)证明图像与的对称性,即证明上的任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在上,反之亦然,如:已知函数,函数g(x)的图像与f(x)图像关于直线x=2对称,求函数g(x)的解析式(g(x)=)
(3)曲线:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线方程为:f(2a-x,2b-y)= 0
如:已知函数,函数g(x)的图像与f(x)图像关于点(1,2)对称,求函数g(x)的解析式(g(x)=)
(4)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;一般地,有f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=对称
(1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数;有f(x +a)=-f(x)或f(x)=,则y=f(x)也是周期为2|a|的周期函数;一般地,f(x +a)=f(x+b),则y=f(x)是周期为|a-b|的周期函数;如:已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称,且满足=-,则(0)
(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数
(x)=k有解k∈D(D为f(x)的值域);如:若方程在上有解,则实数的取值范围是[-2,2]
≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min,如:设,当时,恒成立,则实数的
取值范围为
7.(1)指数、对数的基本运算公式(见书上)
(2) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(3)=( a>0,a≠1,b>0,b≠1)(换底公式)
(4) 的符号由口诀“同正异负”记忆(即a,N同大于1或同小于1,则对数值为正,而a,N一个大于1,一个小于1,则对数值为负)
(5) (对数恒等式)= N ( a>0,a≠1,N>0 );
,尤其是抽象函数的单调性,如:定义在R上的函数y=f(x),对任意实数m、n,恒有f(m+n)=f(m)·f(n)且当x>0时,0<f(x)<1.(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;
(2)求证:f(x)在R上递减